本發(fā)明專利技術(shù)屬電路分析領(lǐng)域，涉及一種模擬電路多參數(shù)魯棒穩(wěn)定性分布的分析方法。本發(fā)明專利技術(shù)結(jié)合模擬電路符號(hào)仿真技術(shù)、控制論中的Routh?Table等穩(wěn)定性判別方法、區(qū)間計(jì)算方法、高維空間切分技術(shù)和重要性采樣蒙特卡洛方法，建立一個(gè)完整的模擬電路在多參數(shù)空間中魯棒穩(wěn)定性分布分析方法。該方法克服了現(xiàn)有技術(shù)的不足，采用區(qū)間計(jì)算方法，得到的穩(wěn)定性結(jié)論是確定性的結(jié)論；采用參數(shù)軸相關(guān)性優(yōu)先的切分技術(shù)，有效地提升高維參數(shù)空間中的切分效率；針對(duì)無法判定穩(wěn)定性的電路參數(shù)向量集合，采用基于體積的重要性采樣蒙特卡洛方法對(duì)其穩(wěn)定百分比進(jìn)行估算。該方法可解決模擬電路在參數(shù)空間中穩(wěn)定性分布問題和穩(wěn)定百分比等統(tǒng)計(jì)問題。
【技術(shù)實(shí)現(xiàn)步驟摘要】
本專利技術(shù)屬電路分析方法領(lǐng)域，具體涉及。
技術(shù)介紹
現(xiàn)有技術(shù)公開的集成電路生產(chǎn)制造工藝中，流片所得到器件的幾何和電學(xué)參數(shù)與設(shè)計(jì)標(biāo)稱值之間的相對(duì)誤差不大，但隨著集成電路半導(dǎo)體制造技術(shù)向65nm/45nm/32nm工藝節(jié)點(diǎn)發(fā)展，復(fù)雜工藝如納米工藝下亞波長光刻、大馬士革銅互連和化學(xué)機(jī)械拋光(Chemical Mechanical Polishing, CMP)等被廣泛采用，使得實(shí)際制造出的娃片圖案與設(shè)計(jì)版圖偏差日益嚴(yán)重[1，2]。光刻工藝中光波的干涉和衍射效應(yīng)使得硅片上的版圖在水平方向發(fā)生嚴(yán)重畸變，CMP工藝則會(huì)導(dǎo)致銅或介質(zhì)在垂直高度方向發(fā)生偏差。例如在45納米工藝中，⑶的三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差已可達(dá)其均值的35%以上[3]。在集成電路制造過程中，由于工藝擾動(dòng)等原因，導(dǎo)致實(shí)際制造出來的電路參數(shù)與設(shè)計(jì)的標(biāo)稱值之間存在明顯的不一致，這將對(duì)電路的穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響，從而最終影響成品率。因此，針對(duì)模擬集成電路穩(wěn)定性分析，僅分析電路參數(shù)在標(biāo)稱值一點(diǎn)處的穩(wěn)定狀況已不能滿足設(shè)計(jì)者的需求，他們更關(guān)心當(dāng)多個(gè)電路參數(shù)同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，在整個(gè)參數(shù)變化空間中電路穩(wěn)定性的分布狀況，即找到在參數(shù)變化空間中的哪些區(qū)域系統(tǒng)穩(wěn)定，哪些區(qū)域系統(tǒng)不穩(wěn)定，并由此計(jì)算穩(wěn)定區(qū)域體積與總的參數(shù)空間的體積比，稱為穩(wěn)定百分比。但是，在高維多參數(shù)空間中，分析模擬電路的穩(wěn)定性分布并不容易。如一個(gè)經(jīng)典的RAFFC放大器[4]含有11個(gè)電路元件參數(shù)，約減后仍有7個(gè)參數(shù)。為計(jì)算該電路在整個(gè)參數(shù)空間中的穩(wěn)定性分布，若每個(gè)參數(shù)軸上僅采10個(gè)點(diǎn)，張量積后總的采樣次數(shù)將達(dá)到107，這種計(jì)算量隨著維度指數(shù)膨脹是高維穩(wěn)定性分布分析的瓶頸問題。因此，針對(duì)模擬電路穩(wěn)定性分布問題，必須采用高效的分析方法解決高維下計(jì)算量大的難題。目前，針對(duì)模擬電路多參數(shù)魯棒穩(wěn)定性分布的分析方法主要有:控制理論中魯棒穩(wěn)定性分析、蒙特卡洛分析方法、模擬電路符號(hào)仿真與敏感性分析方法以及區(qū)間計(jì)算方法等，但這些方法都有各自的適用范圍。目前，關(guān)于魯棒穩(wěn)定性，控制理論中有考慮特征多項(xiàng)式系數(shù)之間完全獨(dú)立的Kharitonov定理、系數(shù)之間呈線性相關(guān)的棱邊定理(Edge Theorem)等理論結(jié)果[5]。但電路設(shè)計(jì)者關(guān)心的并不是多項(xiàng)式系數(shù)擾動(dòng)而是實(shí)際電路參數(shù)的擾動(dòng)，將電路參數(shù)轉(zhuǎn)化為特征多項(xiàng)式的系數(shù)后，系數(shù)之間將呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系而不再保留獨(dú)立性。遺憾的是，當(dāng)特征多項(xiàng)式系數(shù)之間呈非線性相關(guān)性時(shí)，控制理論中關(guān)于魯棒穩(wěn)定性問題并沒有相應(yīng)的理論結(jié)果O蒙特卡洛(Monte-Carlo)方法是在參數(shù)空間進(jìn)行隨機(jī)采樣，并對(duì)每一個(gè)采樣電路，應(yīng)用穩(wěn)定性的“點(diǎn)分析”方法獲得該采樣點(diǎn)處的穩(wěn)定狀況，通過大量采樣點(diǎn)得到參數(shù)空間中穩(wěn)定性的分布狀況，并統(tǒng)計(jì)得到穩(wěn)定百分比[6]。蒙特卡洛方法優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)簡單，可以反復(fù)調(diào)用確定系統(tǒng)的求解方法獲得穩(wěn)定性分布。但它的缺點(diǎn)也非常明顯:首先，為滿足精度要求需大量采樣，且計(jì)算量隨參數(shù)維度的增加呈指數(shù)膨脹，難以適用于高維的穩(wěn)定性分布分析。其次，離散的“點(diǎn)采樣”方式不可能取盡連續(xù)空間中的所有值，因此它屬于非確定性方法，它給出的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是概率意義下的。例如，在一個(gè)很小區(qū)域內(nèi)，即使進(jìn)行100萬次蒙特卡洛采樣且得到100萬個(gè)采樣系統(tǒng)均穩(wěn)定的結(jié)果，也不能判斷系統(tǒng)在該區(qū)域是穩(wěn)定的。模擬電路的符號(hào)仿真和敏感性分析方法是一類高效的電路分析方法，它可用于電路參數(shù)變化時(shí)穩(wěn)定性分布的分析。在SPICE等傳統(tǒng)的電路仿真工具中，電路參數(shù)為數(shù)值并進(jìn)行數(shù)值矩陣運(yùn)算。符號(hào)型仿真工具與此不同，其電路參數(shù)為符號(hào)，通過符號(hào)矩陣方法如DDD [7，8]或直接利用電路拓?fù)溥M(jìn)行符號(hào)化分析如GRASS [9，10]，得到模擬電路的傳遞函數(shù)表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上求得頻域中傳遞函數(shù)關(guān)于任意電路參數(shù)、版圖尺寸等參數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表示，即頻域敏感度[11]。獲得傳遞函數(shù)和頻域敏感度的符號(hào)表達(dá)式有助于設(shè)計(jì)者對(duì)電路關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過敏感度的直觀顯示，讓設(shè)計(jì)者洞察電路參數(shù)變化是如何影響電路性能的。但是，并非所有電路的穩(wěn)定性都可采用符號(hào)表達(dá)。依據(jù)控制理論中關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義，電路穩(wěn)定即要求傳遞函數(shù)的分母特征多項(xiàng)式的根均在左半平面[12]，但只有四階以內(nèi)的多項(xiàng)式，其根才有顯式的表達(dá)式[13]。因此，對(duì)于大于四階的特征多項(xiàng)式，無法從傳遞函數(shù)得到穩(wěn)定性的解析表達(dá)式，即高階電路的穩(wěn)定性分析難以應(yīng)用符號(hào)化方法。第二，即使得到穩(wěn)定性的符號(hào)表達(dá)式，但在高維參數(shù)空間中統(tǒng)計(jì)其穩(wěn)定百分比也絕非易事。例如，對(duì)于一個(gè)有7個(gè)電路參數(shù)(pl，…，p7)的二階帶通濾波器，每個(gè)參數(shù)在一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)變化，需要計(jì)算電路參數(shù)變化空間中穩(wěn)定電路的百分比。由于電路階數(shù)低，可直接得到傳遞函數(shù)分母D(S)的根的實(shí)部關(guān)于電路參數(shù)的解析表達(dá)式記為f(pl，…，p7)，穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算一個(gè)7維電路參數(shù)向量中，滿足f(pl，…，p7) < O部分的參數(shù)空間的體積與總參數(shù)變化空間的體積之比。由于隱函數(shù)f(pl，…，p7) = O代表一個(gè)高維空間中復(fù)雜非線性曲面，計(jì)算它兩側(cè)的體積并不容易。因此對(duì)于這樣一個(gè)“簡單”問題的穩(wěn)定性分布分析也絕非易事，需要尋找其它高效的方法。區(qū)間計(jì)算最初由R.E.Moore博士在1966提出[14]。它把計(jì)算的數(shù)存儲(chǔ)為區(qū)間^ = ，這里X，J分別代表區(qū)間X的上下界，并保證對(duì)這些區(qū)間進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，區(qū)間計(jì)算的結(jié)果包含值域中所有可能取值，從而提高了計(jì)算結(jié)果的可靠性，具有重要的實(shí)用意義。由于區(qū)間計(jì)算僅在區(qū)間端點(diǎn)進(jìn)行而不用涉及區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)，因此區(qū)間計(jì)算效率非常高。 目前，區(qū)間計(jì)算方法已發(fā)展出一整套實(shí)函數(shù)方程區(qū)間迭代法，實(shí)非線性方程組區(qū)間迭代法，一致性方法(Consistencies)等數(shù)學(xué)方法,并應(yīng)用于帶擾動(dòng)線性和非線性區(qū)間矩陣求解、無約束和不等式、等式約束的全局優(yōu)化等數(shù)學(xué)問題中[15]。在電路分析中區(qū)間計(jì)算也有廣泛的應(yīng)用[16]。Kolev將區(qū)間計(jì)算方法引入魯棒電路分析之中[16],Dreyer將符號(hào)運(yùn)算和區(qū)間運(yùn)算用于模擬電路分析[17，18]。Kolev利用控制理論中的Routh準(zhǔn)則和Frazer-Duncan準(zhǔn)則并結(jié)合Affine算術(shù)(一種改進(jìn)的區(qū)間計(jì)算方法)用于線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析[19]。遺憾的是，由于該方法沒有引入空間切分策略，無法直接應(yīng)用于穩(wěn)定性分布分析。Ratschek提出了切片、子切片和二分等切分策略用于求解一個(gè)9維電路設(shè)計(jì)問題的一個(gè)可行解[20]，但該方法無法直接應(yīng)用于求解整個(gè)參數(shù)變化空間的穩(wěn)定性分布問題。綜上所述，針對(duì)模擬電路參數(shù)空間中魯棒穩(wěn)定性分布分析的問題，現(xiàn)有的控制論方法無法解決參數(shù)之間的非線性相關(guān)性問題；蒙特卡洛方法計(jì)算量大，屬于非確定性方法無法判斷區(qū)域的穩(wěn)定性，只能解決低維問題；符號(hào)仿真與敏感性分析方法只能處理低階電路的穩(wěn)定性問題；區(qū)間計(jì)算尚沒有直接可用的方法。為克服現(xiàn)有技術(shù)方法的不足，本專利技術(shù)擬將利用模擬電路的符號(hào)仿真技術(shù)和區(qū)間計(jì)算方法，并結(jié)合控制論中的Rcnith Table穩(wěn)定性判定法則[12]、高維空間切分技術(shù)和重要性釆樣(Important sampling)的蒙特卡洛方法，解決模擬電路在參數(shù)空間中穩(wěn)定性分布問題和穩(wěn)定百分比等統(tǒng)計(jì)問題。與本專利技術(shù)相關(guān)的參考文獻(xiàn)有:[I] J.G.Bralla，“The Design for Manufacturability 本文檔來自技高網(wǎng)...
【技術(shù)保護(hù)點(diǎn)】
一種模擬電路多參數(shù)魯棒穩(wěn)定性分布分析的方法，其特征在于，結(jié)合區(qū)間計(jì)算方法和參數(shù)軸相關(guān)性優(yōu)先的切分方法，依照穩(wěn)定性對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行切分，其包括步驟：(1)利用符號(hào)仿真工具，從電路網(wǎng)表計(jì)算得到電路傳遞函數(shù)；(2)利用穩(wěn)定性判定方法，將模擬電路的穩(wěn)定性判定問題轉(zhuǎn)化為為非線性不等式組的區(qū)間計(jì)算問題；(3)利用區(qū)間計(jì)算方法和參數(shù)軸相關(guān)性優(yōu)先的切分方法，采用遞歸的方式將參數(shù)空間切分為：電路為穩(wěn)定、電路為不穩(wěn)定、不能確定電路是否穩(wěn)定三類不同的參數(shù)向量的集合；(4)針對(duì)不確定的電路參數(shù)向量集合，以體積為權(quán)重，利用重要性蒙特卡洛采樣方法估算其穩(wěn)定性的百分比；(5)利用穩(wěn)定、不穩(wěn)定電路參數(shù)向量的集合，以及不確定電路參數(shù)向量集合的穩(wěn)定百分比，計(jì)算電路參數(shù)空間的穩(wěn)定百分比；所述的方法的輸出為：穩(wěn)定、不穩(wěn)定和不確定三類不同電路參數(shù)向量的集合，構(gòu)成所述電路的穩(wěn)定性分布；同時(shí)獲得所述電路參數(shù)空間的穩(wěn)定百分比。
【技術(shù)特征摘要】
1.種模擬電路多參數(shù)魯棒穩(wěn)定性分布分析的方法，其特征在于，結(jié)合區(qū)間計(jì)算方法和參數(shù)軸相關(guān)性優(yōu)先的切分方法，依照穩(wěn)定性對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行切分，其包括步驟: (1)利用符號(hào)仿真工具，從電路網(wǎng)表計(jì)算得到電路傳遞函數(shù)； (2)利用穩(wěn)定性判定方法，將模擬電路的穩(wěn)定性判定問題轉(zhuǎn)化為為非線性不等式組的區(qū)間計(jì)算問題； (3)利用區(qū)間計(jì)算方法和參數(shù)軸相關(guān)性優(yōu)先的切分方法，采用遞歸的方式將參數(shù)空間切分為:電路為穩(wěn)定、電路為不穩(wěn)定、不能確定電路是否穩(wěn)定三類不同的參數(shù)向量的集合； (4)針對(duì)不確定的電路參數(shù)向量集合，以體積為權(quán)重，利用重要性蒙特卡洛采樣方法估算其穩(wěn)定性的百分比； (5)利用穩(wěn)定、不穩(wěn)定電路參數(shù)向量的集合，以及不確定電路參數(shù)向量集合的穩(wěn)定百分t匕，計(jì)算電路參數(shù)空間的穩(wěn)定百分比； 所述的方法的輸出為:穩(wěn)定、不穩(wěn)定和不確定三類不同電路參數(shù)向量的集合，構(gòu)成所述電路的穩(wěn)定性分布；同時(shí)獲得所述電路參數(shù)空間的穩(wěn)定百分比。2.權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步驟(2)中，通過RouthTable穩(wěn)定判定方法，將模擬電路的穩(wěn)定性判定問題轉(zhuǎn)化為非線性不等式組的區(qū)間計(jì)算問題，其包括步驟: 對(duì)于傳遞函數(shù)為H(s ；p) = N(s ；p)/D(s ；p)的模擬電路，其中傳遞函數(shù)的分母為特征多項(xiàng)式:3.權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步驟(3)中，通過遞歸方式將原始參數(shù)向量P切分為穩(wěn)定、不穩(wěn)定和不確定類參數(shù)向量的集合，通過下述步驟: 輸入:函數(shù)F (P)，P = (P1，…，Pj，…，卩^巧二匕/ ’^…^是“隹的電路參數(shù)向量，參數(shù)空間總的體積V，最小閾值ε ； 輸出:穩(wěn)定、不穩(wěn)定和不確定類參數(shù)向量的集合:穩(wěn)定集合Φ3、不穩(wěn)定集合Ous、不確定集合Φ。。; 第(O)步:初始化:設(shè)置穩(wěn)定集合Os、不穩(wěn)定集合Ous、不確定集合Ou。為空集； 第⑴步:計(jì)算m維電路參數(shù)P張成的體積vol =W (P1) X...W (Pj)...Xw (pm),^(P...
【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：嚴(yán)昌浩，曾璇，
申請(qǐng)(專利權(quán))人：復(fù)旦大學(xué)，
類型：發(fā)明
國別省市：
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