一種基于熱核信號的三維模型對稱性分析方法技術

本發明專利技術提供了一種基于熱核信號的三維模型對稱性分析方法，將三維模型網格進行坐標轉換得到三維模型拉普拉斯矩陣，然后分解得到其特征值和特征向量；計算三維模型各頂點的熱核信號；利用熱核信號作為模型的特征描述符，進行對稱分析；利用譜放松方法求解圖匹配最優解，也即得出最優對稱點對。本發明專利技術便于特征分解，避免了優化問題的組合激增，提高了計算效率；具有較強泛化性能，提高對稱性檢測魯棒性；具有匹配精度高，適用三維模型范圍廣的特點。

【技術實現步驟摘要】

本專利技術涉及一種三維模型的對稱性分析方法。
技術介紹
在自然界中，對稱性是非常普遍的，無論是細胞、粒子的微觀結構，還是宇宙中的太陽系和其他星體，都存在不同程度的對稱性。而人類對于對稱性的感知也是非常強烈的，因此人造物體大都是對稱的，并且對稱性在心理學上被認為是人類感知的一個基本原則。根據有關研究，當人們對物體的識別出現“對稱性”時，大腦活動就會出現相應的峰值。由此可見，對稱性影響了人們最初的注意機制，指導了后期對物體的各種處理過程.由于物體很難滿足嚴格的對稱性，因此單純的依靠對稱性的精確數學定義來檢測對稱性是遠遠不夠的。對稱性檢測不僅對定位和識別平面物體有重要作用，而且在三維物體的重建中也越來越重要，因此研究三維模型的對稱性具有重要的理論與工程意義。基于局部描述符的三維模型對稱性分析作為計算機圖形學領域的一個新興研究熱點，在工業產品的模型設計、虛擬現實、模擬仿真、3D游戲、計算機視覺、分子生物學和三維地理信息等各個領域獲得了廣泛的應用。在目前國內外公開的文獻中，在M. Ovsjanikov, J. Sun, L. Guibas, “Globalintrinsic symmetries of shapes，，,Eurographics Symposium on Geometry Processing,Vol. 27, No. 5,2008.中提出了基于全局點信號特征將形狀的內部對稱性轉換到由拉普拉斯算子特征函數定義的信號空間的歐式對稱性，計算對于等軸變換具有不變性的形狀對稱性的方法。文中定義對于不存在邊界的緊湊流形，若存在能夠保持所有測地線距離的映射，則該流形內部對稱。拉普拉斯矩陣能夠唯一決定流形相鄰點之間的局部幾何關系，對其進行特征分解，可以證明如果兩個流形可由彼此進行等軸變形得到，則它們的拉普拉斯矩陣有相同的特征值和特征向量，由此可知，對于特征函數進行某種映射后仍保持不變，則該映射代表內部對稱。對于滿足要求的流形，在其信號空間特征函數要么是負要么是正的，則其對稱性可由符號序列識別，根據該序列可以計算出形狀內的點到點的對應。在Niloy J. Mitra, Leonidas J.Guibas, Mark Pauly,“Partial and Approximate SymmetryDetection for 3D Geometry”, SIGGRAPH, Vol. 25, No. 3, 2006.中提出了檢測數字三維模型在不同尺度下的近似或者不完整對稱性的方法，允許用戶根據特定應用選擇最具意義的對稱性子集。文中提出對稱性為在一組剛性轉換(包括旋轉、反射和統一縮放)下不變的特性，對稱性計算可以分為兩步。首先計算形狀上選定點集的簡單局部描述符，這些描述符在所需操作下具有不變性，使用這些局部描述符將點集配對，滿足在一定的候選對稱操作下能夠映射到各自的對應點。在轉換空間里，考慮每一組點對作為沉淀質量，為指定對稱投票，具有相同轉換的點對形成了為相應對稱關系提供證據的類。其次使用一種隨機聚類算法提取該質量分布的重要模式，該算法能夠提供必要的表面對應性，因為在轉換空間里的每一個點質量都對應空間區域的一個候選點對，因此在檢測和提取對稱表面面片時只需用考慮候選采樣點的一小集合，避免了在整個輸入數據集上費時的平方空間查找。但上述兩種三維模型分類方法有幾點不足(I)基于全局點信號特征的三維模型對稱性分析方法分解任意兩點的測地線距離矩陣，時間復雜度高，不適于處理數據量較大的模型；(2)基于局部形狀信號聚類的三維模型對稱性分析方法只能檢測和提取外部對稱性，不適合分析經過非剛性變形的模型的對稱性。
技術實現思路
為了克服現有技術計算量大、復雜度高、無法應對非剛性變形的不足，本專利技術提供一種三維模型對稱性分析方法，適用于通用物體的三維模型或CAD模型對稱性分析。為了獲取三維模型的非剛性變換的特征，本專利技術計算三維模型具有相鄰關系的頂點之間的加權距離，構建拉普拉斯矩陣，通過對其進行特征分解后計算獲得熱核信號作為全局特征。利用給定候選對稱點的熱核信號建立鄰接關系矩陣，使用點集譜匹配方法求取代價最小的點對對應關系，即可表征三維模型的對稱性。本專利技術可用于具有外部和內部對稱性的三維模型 分析。本專利技術解決其技術問題所采用的技術方案包括以下步驟(I)將三維模型網格的絕對坐標轉換成微分坐標并寫成矩陣形式，得到三維模型拉普拉斯矩陣，對拉普拉斯矩陣進行特征分解，得到其特征值和特征向量。(2)計算三維模型各頂點的熱核信號，所述的熱核信號是定義在時間域上的函數，根據熱核的特征分解式可以推出熱核信號的計算式，從而由步驟(I)得到的特征值和特征向量求解熱核信號。(3)利用熱核信號作為模型的特征描述符，進行對稱分析。通過既存的特征點提取方法(例如平均最小測地線距離函數法)獲得三維模型上的部分點，其中任意兩個點組成候選對稱點對，利用候選對稱點對的熱核信號構建仿射矩陣，并利用配對限制條件對矩陣進行簡化，矩陣每一行表示一組候選點對與其他候選點對的一致性，對角線元素表示該點對自身的匹配程度。仿射矩陣可以看作無向加權圖的鄰接關系矩陣，查找最優對稱點對的問題轉化為圖匹配問題。(4)利用譜放松方法求解圖匹配最優解，也即得出最優對稱點對。對步驟(3)構建的仿射矩陣進行特征分解，得到特征向量，其主特征向量元素值對應各個點對與該圖最優類的密切關系，即該點對是最優對稱點對的置信度，最后利于離散化方法將主特征向量二進制化，得到最終的指示向量，其中值為一的元素表示其對應的點對是最優對稱點對。所有最優對稱點對形成該模型的對稱性表示。本專利技術的有益效果是本專利技術實現了一種三維模型的對稱性分析方法，該方法通過建立模型的拉普拉斯矩陣，對其進行特征分解，從而提取三維模型的熱核信號特征。根據熱核信號的特性，利用候選匹配點的熱核信號特征建立仿射矩陣，附加配對限制條件簡化矩陣，形成平方規劃問題，利用點集譜匹配方法降低復雜度，快速求解最優解，得到正確的匹配點對。首先，本專利技術提取的熱核信號可以適應三維模型的剛性變換和非剛性變換，模型的特征提取過程的魯棒性更強，而且，在熱核計算中通過求解拉普拉斯矩陣，只考慮點的領域特征，提高了計算效率；其次，本專利技術提出一個對仿射矩陣(鄰接關系矩陣)附加配對限制條件，使得仿射矩陣變為稀疏矩陣，便于特征分解；第三，本專利技術采用譜匹配方法求解平方規劃問題，優點在于I)將平方優化問題轉化為圖匹配問題，避免了優化問題的組合激增，提高了計算效率；2)具有較強泛化性能，提高對稱性檢測魯棒性；3)采用譜放松方法，將復雜問題轉化為簡單的求解主特征向量。實驗證明，本專利技術構成的三維模型對稱性分析方法，具有匹配精度高，適用三維模型范圍廣的特點。附圖說明圖I為本專利技術的總流程圖；圖2為點集譜匹配方法實現流程圖；圖3為網格拉普拉斯算子計算對應的角度圖；圖4為給定模型及其指定點的熱核信號特征，左邊為給定模型，右邊為給定兩點的熱核信號特征，其中實線為右手上點對應的熱核信號隨時間變化的曲線，虛線為左手上點對應的熱核信號隨時間變化的曲線。·圖5為本專利技術所述的三維模型對稱性檢測結果，每一幅圖為一模型的對稱性表示結果，其中，圖5 Ca)為具有外部對稱性人體模型，給定20個候選對稱點，由本專利技術方法得出的對稱性結果；圖本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種基于熱核信號的三維模型對稱性分析方法，其特征在于包括下述步驟：（1）將三維模型網格的絕對坐標轉換成微分坐標并寫成矩陣形式，得到三維模型拉普拉斯矩陣，對拉普拉斯矩陣進行特征分解，得到其特征值和特征向量；（2）計算三維模型各頂點的熱核信號，所述的熱核信號是定義在時間域上的函數，根據熱核的特征分解式可以推出熱核信號的計算式，從而由步驟（1）得到的特征值和特征向量求解熱核信號；（3）利用熱核信號作為模型的特征描述符，進行對稱分析，通過特征點提取方法獲得三維模型上的部分點，其中任意兩個點組成候選對稱點對，利用候選對稱點對的熱核信號構建仿射矩陣，并利用配對限制條件對矩陣進行簡化，矩陣每一行表示一組候選點對與其他候選點對的一致性，對角線元素表示該點對自身的匹配程度；仿射矩陣可以看作無向加權圖的鄰接關系矩陣，查找最優對稱點對的問題轉化為圖匹配問題；（4）利用譜放松方法求解圖匹配最優解，也即得出最優對稱點對，對步驟（3）構建的仿射矩陣進行特征分解，得到特征向量，其主特征向量元素值對應各個點對與該圖最優類的密切關系，即該點對是最優對稱點對的置信度，最后利于離散化方法將主特征向量二進制化，得到最終的指示向量，其中值為一的元素表示其對應的點對是最優對稱點對；所有最優對稱點對形成該模型的對稱性表示。...

【技術特征摘要】

【專利技術屬性】
技術研發人員：劉貞報，左向梅，布樹輝，
申請(專利權)人：西北工業大學，
類型：發明
國別省市：