【技術實現步驟摘要】
本專利技術涉及土木工程領域，尤其涉及一種用于鐵路和軌道交通三次拋物線緩和曲線線形方程的優化方法。
技術介紹
1、我國要求鐵路和輪軌式軌道交通應采用三次拋物線作為緩和曲線，圓順連接圓曲線與直線形成路線設計線。但在設計和測設時，按照我國三次拋物線緩和曲線現行方程計算發現：緩和曲線實際計算長度與設計要求長度、緩圓點或圓緩點計算曲率半徑與設計要求半徑兩組數值不能同時相同，導致圓曲線與緩和曲線之間不能圓順閉合，這將影響線路運行安全和平順性，無法使用于設計、施工及養護維修。研究采用優化現行三次拋物線緩和曲線方程常數的方法、提出正確的三次拋物線緩和曲線方程，對于采用三次拋物線緩和曲線的鐵路和各類軌道交通的線路設計、施工、維修和軟件開發等工作十分重要。
2、設計中，緩和曲線計算長度、緩圓點或圓緩點計算曲率半徑即為實際設計值。三次拋物線作為緩和曲線時，按現行方程計算和設計時，如滿足緩和曲線長度與設計要求長度一致時，緩和曲線緩圓點或圓緩點實際計算曲率半徑與設計要求半徑不相同；相反，如強制滿足緩和曲線緩圓點或圓緩點計算曲率半徑與設計要求半徑相同時，緩和曲線實際計算長度與設計要求長度不一致，即實際緩圓點或圓緩點計算曲率半徑及緩和曲線長度不能同時滿足設計要求參數。即采用原三次拋物線緩和曲線方程計算值與設計要求值差值很大，導致三次拋物線緩和曲線與圓曲線無法按設計要求參數圓順閉合，對線路安全及平順性影響很大。為使設計成果、測設施工和養護維修中三次拋物線緩和曲線的長度和幾何形位滿足設計要求，提高線路的運行安全和平順性，必須對原規定的三次拋物線平面方
技術實現思路
1、本專利技術所要解決的技術問題是提供一種鐵路和軌道交通三次拋物線緩和曲線線形方程的優化方法，以保證緩和曲線實際計算長度與設計要求長度、緩圓點或圓緩點計算曲率半徑與設計要求半徑同時一致，保證圓曲線與緩和曲線之間圓順連接，確保鐵路等軌道交通施工和運營安全，提高乘坐舒適度，工程上可用于鐵路和軌道交通線路設計、測設、施工、大修、軟件開發及理論研究。
2、本專利技術解決其技術問題所采用的技術方案如下：
3、本專利技術鐵路和軌道交通三次拋物線緩和曲線線形方程的優化方法，包括如下步驟：
4、步驟1、先滿足緩和曲線設計要求長度，計算參數x值
5、①以直緩點為原點、直線邊為x坐標軸時，三次拋物線緩和曲線線形方程如下式(1)：
6、
7、式中：c為常數，為設計要求的圓曲線半徑r與緩和曲線設計要求長度l0的乘積，x、y為緩和曲線上任一點的平面坐標值，h為緩和曲線上任一點的超高值，h0為曲線超高設計值；
8、為使三次拋物線緩和曲線實際計算長度與設計要求長度一致，令x為三次拋物線緩和曲線緩圓點的x坐標值，并將式(1)第一行方程式中l0替換為參變數x，則三次拋物線緩和曲線平面方程式演變如下：
9、
10、②利用微積分分析，令緩和曲線上長度取微小段長為dl，根據式(1)，緩和曲線上微小段長度、緩和曲線長度對x的一階導數分別如下：
11、
12、
13、③采用原規定三次拋物線方程，通過式(1)推導緩和曲線上任一點曲率半徑計算公式、通過式(4)并令c＝rx推導緩和曲線上任一點距離直緩點或緩直點的長度計算公式，分別如下：
14、
15、式中：ρ、l為緩和曲線上任一點的曲率半徑、緩和曲線上距離直緩點或緩直點的長度；
16、④計算x值，令式(5)中l＝l0、x＝x，將設計規范中的緩和曲線設計要求長度l0和設計要求半徑r代入式(5)第二行方程，可計算出每個曲線的x值；
17、步驟2、滿足設計要求半徑，計算參數j
18、①為使三次拋物線緩和曲線緩圓點或圓緩點計算曲率半徑與設計要求半徑相同，將式(1)中r替換為參變數j，則三次拋物線緩和曲線方程式演變如下：
19、
20、式中：j為三次拋物線緩和曲線方程的優化參數，與設計半徑相近；
21、②由式(6)可得緩和曲線上任一點曲率半徑計算公式演變為：
22、
23、③根據式(7)，以直緩點為直角坐標系原點，緩圓點或圓緩點曲率半徑計算為：
24、
25、式中：r'為三次拋物線緩和曲線緩圓點或圓緩點曲率半徑計算值；
26、④計算j值，將緩和曲線設計要求長度和步驟1計算所得的x值代入式(8)、并令r'＝r，可計算出每個曲線的參數j值，再將j值和緩和曲線設計要求長度代入式(6)，并令常數c'＝jl0，由此獲得常數優化后的三次拋物線緩和曲線方程、緩和曲線上任一點曲率半徑及距離直緩點或緩直點的長度計算公式如下：
27、
28、式中：j為三次拋物線緩和曲線方程的優化參數，采用式(8)計算獲得；c’為常數，為優化過程中參數j與緩和曲線設計要求長度l0的乘積；x、y為緩和曲線上任一點的平面坐標值，ρ、l為緩和曲線上任一點的曲率半徑、緩和曲線上距離直緩點或緩直點的長度。
29、本專利技術的有益效果是，通過計算方法優化了原三次拋物線緩和曲線方程的常數和線形方程，采用優化后的方程式(9)，緩和曲線實際計算長度與設計要求長度、緩圓點或圓緩點計算曲率半徑與設計要求半徑兩組數值能同時相同，圓曲線與緩和曲線圓順連接，為采用三次拋物線作為緩和曲線的鐵路、軌道交通及道路等交通工程的線路設計、測設、維修、理論研究及設計軟件的編制提供技術依據，專利技術使用廣泛，具有較好的實用性和通用性。
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1.鐵路和軌道交通三次拋物線緩和曲線線形方程的優化方法，包括如下步驟：
【技術特征摘要】
1.鐵路和軌道交通三次拋物線緩和曲線...
【專利技術屬性】
技術研發人員：謝毅，胡安華，龍宗明，胡美嘉，張可軍，
申請(專利權)人：中鐵二院成都建設發展有限責任公司，
類型：發明
國別省市：
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