用變更四元數數據表示對可傾斜物體中的方位角估算制造技術

基于陀螺和傾斜傳感器輸出的對可傾斜物體的方位角進行跟蹤和控制。對由陀螺輸出的信號作變換和積分產生變更四元數形式的估算位置信息，此變更四元數的偏航角分量限定為零值。傾斜傳感器的輸出也產生同樣形式的變更四元數，并用于去探測和校正估算位置信息的誤差分量。陀螺的漂移也以傾斜傳感器的輸出為基礎進行校正。（*該技術在2021年保護過期，可自由使用*）

Using variable four digit data representation to estimate azimuth in an oblique object

The azimuth of the tilted object is tracked and controlled based on the output of the gyro and tilt sensor. The transformation and integration of signals produced by the gyro are used to produce the estimated position information in the form of four variables. The variation of the yaw angle component of the four variables is limited to zero. The output of the tilt sensor also produces the same form of change in the number of four variables, and is used to detect and correct the error component of the estimated position information. The drift of the gyro is also calibrated on the basis of the output of the tilt sensor. \ue5cf

【技術實現步驟摘要】

本專利技術涉及可傾斜物體的跟蹤和控制。使用四元數去表示一個物體在空間的取向是已知的。通常的四元數記號比廣泛采用的歐拉角數據表示在計算上更有效。此外，四元數記號不像歐拉角記號那樣遇到奇異點。下面的美國專利公開了采用四元數去控制、確定、和/或顯示一物體在空間的取向其專利號為5,875,993；5,212,480；4,797,836；4,742,836；和4,737,794。四元數的一般討論一個四元數有四個元素，它是由Sir William Rowan Hamilton在1843年首先想出的一個超復數。一個四元數由標量部分和矢量部分組成。矢量部分是三個實分量的排序三重數(矢量)，這三個實分量被指定沿著三個復單位矢量i，j，k的方向。一個一般四元數的例子Q表示如下Q＝q0+iq1+jq2+kq3 (方程1)四元數相加由相同方向的分量相加來實現，四元數相乘可采用下列單位基矢量的成積來實現i2＝j2＝k2＝ijk＝-1(方程2)ij＝-ji＝k (方程3)jk＝-kj＝i (方程4)ki＝-ik＝j (方程5)因四元數是超復數，它有復數共軛，即將其矢量部分的方向反向。一個例子表式如下Q*＝q0-iq1-jq2-kq3(方程6)如下所示，四元數的平方值(模的平方)可由計算四元數與它的復數共軛的乘積來得到Q2＝QQ*＝q02+q12+q22+q32(方程7)數值(模)為單位的1(Q2＝1)的四元數有特別的意義。特別是，它的作用像一個兩面轉動算符。注意到如下事實是有價值的，即哈密頓(Hamilton)通過努力研究一個復數乘以形式為exp(iθ)的單位復數在復數平面上產生的轉動效應的三維推廣而發現了四元數。exp(iθ)的轉動效應來自復數相乘要求它們各自的模相乘而各自的相位相加。因exp(iθ)的模為單位1，它只影響乘積的相位，在復數平面上這表現為繞原點轉動角度θ。當試圖將這種效應推廣到矢量轉動時，哈密頓最初試圖用三個元素的超復數。直到他意識到需要四個元素去考慮在三維空間的‘相位’改變時，他才得到了想要的結果。通常，一個矢量的轉動采用單面轉動算符R來完成，在三維空間中此轉動算符可用一個3×3的正交矩陣來表示。用如所示的左乘x，＝Rx 這里x∈R3×1和R∈R3×3(方程8)這個變換矩陣將矢量x轉動到x’。一個兩面轉動必需施加左乘和右乘兩者。在四元數算符的情況，一給定標量部分為零(即矢量)的四元數(X)用一單位四元數和它的復數共軛先乘和后乘X’＝QXQ*(方程9)則完成轉動。產生的矢量X’是繞著一般的軸轉動一特定的角，而此軸和角都由單位四元數Q確定。如果轉動軸用單位矢量n表示，轉動角用θ表示，則單位四元數的分量可寫為q0＝cos(θ/2)和q＝nsin(θ/2)這里q＝(q1，q2，q3)(方程10)這些分量滿足歸一化條件1＝q02+q12+q22+q32(方程11)這樣定義的四元數分量也稱歐拉參數。這些參數包含導出轉動軸和角所需的全部信息。由單位矢量n定義的轉動軸稱為本征軸，因為它是單面轉動矩陣R相應于本征值λ＝+1的本征矢量。因為轉動軸對原來的參照系和轉動后的參照系是公共的而必需不被轉動算符改變，所以出現這種情況。注意，所謂本征軸轉動是一繞一般軸的單個轉動，它是與由分別繞軸x，y，和z實施三次分開的轉動偏航角，俯仰角和滾動角，來完成的歐拉角轉動比較而言的。四元數復單位矢量(I，j，k)與泡利自旋矩陣的關系表示為i＝-iσ1(方程12)j＝-iσ2(方程13)k＝-iσ3(方程13A)其中i=-1]]>(方程14)σ0=1001]]>(方程15)σ1=0110]]>(方程16)σ2=0-ii0]]>(方程17)σ3=100-1]]>(方程18)(見E.Cartan的旋量理論)采用泡利自旋矩陣和單位四元數系數的定義，單位四元數可以寫為Q＝σ0cos(θ/2)-i(n·σ)sin(θ/2) (方程19)這里n·σ＝n1σ1+n2σ2+n3σ3(方程20)可以證明，這與下面的矩陣指數等價Q＝e-iσ·θ/2其中θ＝nθ (方程21)請注意，四元數的這種形式與前面討論的單位復數指數形式相似。這種形式暗示出哈密頓原來所尋找的‘相位’的三維改變。半角的出現由Q是兩面變換這一事實來顧及。左因子和右因子Q和Q*，每一個貢獻所需空間相位移動的一半。通常，用泡利自旋矩陣形式比用傳統的四元數的哈密頓形式更方便。例如，一個矢量可用構成內積來表示為所示矩陣X＝x·σ＝x1σ1+x2σ2+x3σ3(方程22)它給出X=x3x1-ix2x1+ix2-x3]]>(方程23)這種矩陣形式有很多有用的性質。例如，可以證明，一個矢量x通過由單位法線a定義平面的反射容易用矢量的矩陣形式產生并表示為X’＝-AXA這里A＝a·σ (方程24)還可證明，任何轉動可用兩次反射產生。如果兩個反射平面以角 相交且交線用單位矢量n定義，這樣合成變換將任何矢量x繞本征軸n轉動角度θ。下面示例說明平面的單位法線是a和b的情況。X’＝BAXAB(方程25)這個實施轉動的兩面算符與上邊描述的四元數轉動極為相似。事實上可以證明，Q＝BA。下面的積型恒等式來自矢量的矩陣形式的性質AB＝σ0a·b+i(a×b)·σ (方程26)在轉動θ角的情況，單位法線a和b的交角必需是θ/2。因此，它們的點乘和叉乘給出a·b＝cos(θ/2)和a×b＝n sin(θ/2)，這里n與交線平行。將這些值代入方程26給出想要的結果Q＝BA＝σ0cos(θ/2)-i(n·σ)sin(θ/2)＝e-iσ·θ/2(方程27)此推導的一個有趣特征是四元數的系數可用適當單位矢量的點乘和叉乘得到。特別是，這兩個矢量a和b必需垂直于轉動軸并且分開θ/2角。可以證明，已知在一個參照系中的兩個任意矢量α和β和它們在轉動參照系中的對應α′和β′，則四元數和與導致這種變換相聯系的轉動矩陣可被唯一確定。因此，在基本參照系中給定兩個從原點到兩個外參照點定義的矢量，則系統的方位角可由在轉動系中對這兩個外參照點作額外的‘觀測’并比較這兩個參照矢量在最終參照系與初始參照系中的坐標來唯一確定。還可設想直接積分四元數的速度來計算四元數。這需要將四元數的導數表示為角速度的函數。這可對方程21微分導出。所得到的四元數系數導數的每一個是用已有四元數分量來加權的角速度分量的線性組合。如果四元數和角速度排列為矢量形式，則得到如下矩陣方程·q0·q1·q2·q3=12-q1-q2-q3q0-q3q2q3q0-q1-q2q1q0ω1ω2ω3]]>(方程28)這里帶點的qi是四元數速度分量而ωi是角速度ω(＝θ)的分量。一個物體的取向和/或轉動可在多個參照系中表示。例如，可相對感興趣的物體本身或相對外部一固定物體來定義參照系。在方程28中角速度是參照本體系。參照地球系的角速度的類似矩陣方程表示為下面的方程29。請注意，參照系的移動在四元本文檔來自技高網...

【技術保護點】
估算可傾斜物體方位角的方法，該物體包括傾斜探測設備和角速度探測設備，此方法包含步驟： 從該角速度探測設備輸出角速度信息； 變換和積分該輸出的角速度信息去產生第１四元數位置信息使得該第１四元數位置信息被約束為表示繞地球參照系中水平軸的轉動； 從傾斜探測設備輸出傾斜信息； 處理該輸出的傾斜信息去產生第２四元數位置信息使得該第２四元數位置信息被約束為表示繞該地球參照系中水平軸的轉動； 比較該第１四元數位置信息與該第２四元數位置信息去產生誤差信息；并且 用該誤差信息去補償該角速度探測設備的漂移。

【技術特征摘要】
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【專利技術屬性】
技術研發人員：JD羅維，
申請(專利權)人：獨立技術有限責任公司，
類型：發明
國別省市：US[美國]