一種地面核磁共振三維反演方法技術

本發明專利技術公開了一種地面核磁共振三維反演方法，首先通過拉直變換將三維正演模型進行降維處理，將三維反演問題抽象為矩陣方程求解模型，然而針對SNMR信號三維反演問題，提出了約束總體GMERR算法，該算法首先通過總體GMERR算法求解含水量的中間解，之后通過約束條件將中間解的取值范圍強制轉化到0～100％之間，經多次迭代運算求解最優解。本發明專利技術在不同信噪比下反演精度均較高，且穩定性好、抗噪能力強。

【技術實現步驟摘要】
一種地面核磁共振三維反演方法
本專利技術涉及地面核磁共振
，具體涉及一種地面核磁共振三維反演方法。
技術介紹
地面核磁共振SNMR技術是目前世界上唯一的一種直接找水的物探方法，該項技術已在探測地下水、考古、地下水污染檢測等領域得到了一定的應用。近年來，隨著該領域專家和學者們的逐漸深入研究，SNMR技術得到了進一步的完善。反演計算含水率是該技術研究過程中的關鍵環節，而反演準確度和分辨率是衡量反演算法性能的關鍵指標。其中，一維正反演理論較為成熟，已經相繼刊登出多種有效算法，如：改進的模擬退火算法反演，提高了現有反演算法的穩定度和收斂速度；QT反演算法，利用各個激發脈沖矩對應的全部采樣點數據進行反演，充分挖掘了接收信號信息，在一定程度上提高了反演精度。但是，由于接收信號呈現近似指數衰減，晚期信號信噪比很低，該方法只適用于高信噪比環境；有的采用了積分門技術接收信號，提高了各個采樣點數據的精度，并進行全衰減反演，是對QT反演的一種改進。在二維反演方面，Boucher、Girard和Legchenko等研究了在二維剖面方向上E0-q曲線隨地下含水構造的變化趨勢，但他們只對二維反演做了定性研究，沒有給出具體的二維反演公式。Legchenko等對三維反演做了一定的研究，雖然能在三維空間反演出模型的含水構造，但是由于在三維空間設定的網格尺寸較大，只能粗略的估計出地下含水構造，其反演分辨率有待提高。由于二維、三維反演算法存在運算量大、待求解變量數多、非線性等問題，目前世界上唯一商業版反演軟件NUMISPLUS仍采用一維反演，而二維、三維正反演研究仍處于起步階段。專利技術內容本專利技術所要解決的技術問題是現有三維空間反演方法只能粗略的估計出地下含水構造，反演分辨率不高的問題，提供一種地面核磁共振三維反演方法。為解決上述問題，本專利技術是通過以下技術方案實現的：一種地面核磁共振三維反演方法，包括如下步驟：步驟1，用拉直變換方法將三維正演模型進行降維處理，將其抽象為矩陣方程求解模型，即E*＝K*·n①式中，E*為地面核磁共振信號初始振幅值矩陣，K*為核函數矩陣，n為待求解的含水量空間分布值；步驟2，通過補0使得矩陣方程求解模型中的核函數矩陣K*變為核函數方陣K，相應的地面核磁共振信號初始振幅值矩陣E*變為初始振幅值方陣E；步驟3，對核函數方陣K做奇異值分解，以獲得核函數方陣K的奇異值σi；步驟4，根據所得奇異值σi計算方陣K的有效秩r*，并令m＝r*；步驟5，根據下式計算初始標準正交基V1，式中，V1為初始標準正交基，R0是待求變量矩陣中第一個元素值，K為核函數方陣，E為初始振幅值方陣，n0為設定的初始化含水量值，||·||F為矩陣的弗羅伯尼范數算子；步驟6，根據所得初始標準正交基V1和核函數方陣K的轉置廣義克雷洛夫子空間Fm(KT,V1)，并對所構建的Fm(KT,V1)利用總體阿諾爾迪方法，在弗羅伯尼范數下，生成一組標準正交基V1,V2,…,Vm，并令標準正交基集合Um＝[V1,V2,…,Vm]；步驟7，求解向量y，其中向量y滿足下式式中，y為待求解的向量，Vi是標準正交基集合Um里面的元素，ViT為Vi的轉置，i＝1,2,3……,m，K為核函數方陣，KT為K的轉置，R0是待求變量矩陣中第一個元素值；步驟8，求解含水量變量矩陣ni，其中含水量變量矩陣ni滿足下式式中，ni為待求解的含水量變量矩陣，i＝1,2,3……,m，abs(·)為復數取模算子，n0為設定的初始化含水量值，KT為核函數方陣K的轉置，Um為標準正交基集合，y為步驟7所得的向量；yi為向量y中的元素，Vi是標準正交基集合Um里面的元素；步驟9，在矩陣ni中，將值大于1的元素置為1，值小于0的元素置為0；步驟10，求解矩陣Ri的弗羅伯尼范數算子||Ri||F，其中矩陣Ri的弗羅伯尼范數算子||Ri||F滿足下式||Ri||F＝||E-K·ni||⑤式中，||Ri||F為待求解的弗羅伯尼范數算子，K為核函數方陣，E為初始振幅值方陣，ni為步驟8所得的矩陣，i＝1,2,3……,m；步驟11：如果實際迭代次數Ns達到設定的最大迭代次數Nmax時即Ns≥Nmax時，或者所得弗羅伯尼范數算子||Rm||F小于設定的誤差閾值θ時即||Rm||F＜θ時，則停止迭代；否則令將實際迭代次數Ns加1即Ns＝Ns+1，并將含水量值n0設為本次迭代所得含水量ns即n0＝ns，返回步驟5；其中s＝1,2,3……,r，r為方陣K奇異值的個數。上述步驟3中，采用下式對核函數方陣K做奇異值分解，即式中，σi為方陣K的奇異值σ1≥σ2≥…≥σr，r為方陣K的奇異值的個數；O3、O4和O5是0矩陣；Ul×l和是方陣K的l階酉矩陣且是正交矩陣。上述步驟4中，采用下式計算方陣K的有效秩r*即令則r*為第一個滿足ψ(s)＞η的s值；式中，ψ(s)為求取有效秩r*的表達式；σi為方陣K的奇異值；r為方陣K奇異值的個數；s為方陣K的第s個奇異值；η為設定值。上述步驟11中，最大迭代次數Nmax設定為方陣K奇異值的個數r，即Nmax＝r。與現有技術相比，本專利技術具有如下特點：1、通過拉直變換將三維正演模型進行降維處理，將三維反演問題抽象為矩陣方程求解模型，可參考現有的矩陣方程求解算法對其求解，降低了三維反演求解問題的復雜度；2、針對SNMR信號三維反演問題，提出了約束總體GMERR算法，該算法首先通過總體GMERR算法求解含水量的中間解，之后通過約束條件將中間解的取值范圍強制轉化到0～100％之間，經多次迭代運算求解最優解；3、在不同信噪比下反演精度均較高，且穩定性好、抗噪能力強，隨著信噪比的降低反演結果的方均根值略有增加，在信噪比為-5dB時，其反演精度仍然很高，其反演得到的含水量值的方均根為11.13％，當信噪比降到-10dB時，反演結果中的含水體與背景區域的邊界變得比較模糊，已經不能較好的定位出含水體的空間分布，而世界上唯一的商業版反演軟件NUMISPLUS軟件只能對信噪比大于2dB的數據進行有效的一維反演。附圖說明圖1為仿真模型的三維空間模型示意圖。圖2為fSNR＝5dB時，含水量反演切片圖。圖3為fSNR＝0dB時，含水量反演切片圖。圖4為fSNR＝-5dB時，含水量反演切片圖。圖5為fSNR＝-10dB時，含水量反演切片圖。具體實施方式本專利技術地面核磁共振三維反演方法，包括如下步驟：步驟I：在收/發天線共圈模式SNMR三維正反演研究中，SNMR三維反演算法首先需要建立三維水文地質模型：含水量在X-Y-Z三維空間內的分布是非均勻的，p測點處接收信號的初始振幅E0(p,q)公式為：其中，q為激發脈沖矩；K3D(p,q；x,y,z)為p點處三維核函數；n(p；x,y,z)為p點處三維含水量分布函數。將探測空間區域含水量n(本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種地面核磁共振三維反演方法，其特征是包括如下步驟：?步驟1，用拉直變換方法將三維正演模型進行降維處理，將其抽象為矩陣方程求解模型，即?E*＝K*·n???①?式中，E*為地面核磁共振信號初始振幅值矩陣，K*為核函數矩陣，n為待求解的含水量空間分布值；?步驟2，通過補0使得矩陣方程求解模型中的核函數矩陣K*變為核函數方陣K，相應的地面核磁共振信號初始振幅值矩陣E*變為初始振幅值矩陣E；?步驟3，對核函數方陣K做奇異值分解，以獲得核函數方陣K的奇異值σi；?步驟4，根據所得奇異值σi計算方陣K的有效秩r*，并令m＝r*；?步驟5，根據下式計算初始標準正交基V1，?②式中，V1為初始標準正交基，R0是待求變量矩陣中第一個元素值，K為核函數方陣，E為初始振幅值矩陣，n0為設定的初始化含水量值，||·||F為矩陣的弗羅伯尼范數算子；?步驟6，根據所得初始標準正交基V1和核函數方陣K的轉置廣義克雷洛夫子空間Fm(KT,V1)，并對所構建的Fm(KT,V1)利用總體阿諾爾迪方法，在弗羅伯尼范數下，生成一組標準正交基V1,V2,…,Vm，并令標準正交基集合Um＝[V1,V2,…,Vm]；?步驟7，求解向量y，其中向量y滿足下式?③式中，y為待求解的向量，Vi是標準正交基集合Um里面的元素，ViT為Vi的轉置，i＝1,2,3……,m，K為核函數方陣，KT為K的轉置，R0是待求變量矩陣中第一個元素值；?步驟8，求解含水量變量矩陣ni，其中含水量變量矩陣ni滿足下式?④式中，ni為待求解的含水量變量矩陣，i＝1,2,3……,m，abs(·)為復數取模算子，n0為設定的初始化含水量值，KT為核函數方陣K的轉置，Um為標準正交基集合，y為步驟7所得的向量；yi為向量y中的元素，Vi是標準正交基集合Um里面的元素；步驟9，在矩陣ni中，將值大于1的元素置為1，值小于0的元素置為0；?步驟10，求解矩陣Ri的弗羅伯尼范數算子||Ri||F，其中矩陣Ri的弗羅伯尼范數算子||Ri||F滿足下式?||Ri||F＝||E?K·ni||???⑤?式中，||Ri||F為待求解的弗羅伯尼范數算子，K為核函數方陣，E為初始振幅值矩陣，ni為步驟8所得的矩陣，i＝1,2,3……,m；?步驟11：如果實際迭代次數Ns達到設定的最大迭代次數Nmax時即Ns≥Nmax時，或者所得弗羅伯尼范數算子||Rm||F小于設定的誤差閾值θ時即||Rm||F<θ時，則停止迭代；否則令將實際迭代次數Ns加1即Ns＝Ns+1，并將含水量值n0設為本次迭代所得含水量ns即n0＝ns，返回步驟5；其中s＝1,2,3……,r，r為方陣K奇異值的個數。...

【技術特征摘要】
1.一種地面核磁共振三維反演方法，其特征是包括如下步驟：步驟1，用拉直變換方法將三維正演模型進行降維處理，將其抽象為矩陣方程求解模型，即E*＝K*·n①式中，E*為地面核磁共振信號初始振幅值矩陣，K*為核函數矩陣，n為待求解的含水量空間分布值；步驟2，通過補0使得矩陣方程求解模型中的核函數矩陣K*變為核函數方陣K，相應的地面核磁共振信號初始振幅值矩陣E*變為初始振幅值方陣E；步驟3，對核函數方陣K做奇異值分解，以獲得核函數方陣K的奇異值σi；步驟4，根據所得奇異值σi計算方陣K的有效秩r*，并令m＝r*；步驟5，根據下式計算初始標準正交基V1，式中，V1為初始標準正交基，R0是待求變量矩陣中第一個元素值，K為核函數方陣，E為初始振幅值方陣，n0為設定的初始化含水量值，||·||F為矩陣的弗羅伯尼范數算子；步驟6，根據所得初始標準正交基V1和核函數方陣K的轉置廣義克雷洛夫子空間Fm(KT,V1)，并對所構建的Fm(KT,V1)利用總體阿諾爾迪方法，在弗羅伯尼范數下，生成一組標準正交基V1,V2,…,Vm，并令標準正交基集合Um＝[V1,V2,…,Vm]；步驟7，求解向量y，其中向量y滿足下式式中，y為待求解的向量，Vi是標準正交基集合Um里面的元素，為Vi的轉置，i＝1,2,3……,m，K為核函數方陣，KT為K的轉置，R0是待求變量矩陣中第一個元素值；步驟8，求解含水量變量矩陣ni，其中含水量變量矩陣ni滿足下式式中，ni為待求解的含水量變量矩陣，i＝1,2,3……,m，abs(·)為復數取模算子，n0為設定的初始化含水量值，KT為核函數方陣K的轉置，Um為標準正交基集合，y為步驟7所得的向量；yi為向量y中的元素，Vi是標準正交基集合Um...

【專利技術屬性】
技術研發人員：王國富，葉金才，張海如，張法全，韋秦明，龐成，周強，
申請(專利權)人：桂林電子科技大學，
類型：發明
國別省市：廣西;45