一種分析導體電磁散射的稀疏化多層自適應交叉近似方法技術

本發明專利技術公開一種分析導體電磁散射的稀疏化多層自適應交叉近似方法，首先利用快速自適應交叉采樣技術對兩組所包含的基函數進行采樣，其次利用這些采樣基函數將阻抗子矩陣近似表達成三個矩陣相乘，然后利用多層自適應交叉近似方法對兩個外矩陣進行壓縮，最后將阻抗子矩陣表達成多個稀疏矩陣相乘的形式。本發明專利技術極大地降低了傳統矩量法的計算和存儲復雜度，是一種低秩分解方法，具有廣泛的適用性，對積分核的要求很少，不僅可以用于導體目標的電磁散射仿真，還可以用于介質目標、介質導體混合目標的散射仿真，以及電磁輻射問題、電磁兼容問題的高效仿真。該方法計算效率高內存消耗小，非常適合于電大目標的仿真。

【技術實現步驟摘要】
一種分析導體電磁散射的稀疏化多層自適應交叉近似方法
：本專利技術涉及一種快速分析電大導體目標電磁散射的方法，尤其涉及一種分析導體電磁散射的稀疏化多層自適應交叉近似方法。
技術介紹
：電大目標的電磁散射問題一直受到國內外學者的廣泛關注。矩量法(MethodofMoments,MoM)將電磁積分方程轉化成矩陣方程，是計算目標散射特性的有效途徑。但是傳統矩量法的迭代求解的復雜度為O(N2)，這里N是未知量的數目，如此高的復雜度限制著傳統矩量法在計算電大目標的應用。在諸多矩量法的快速方法中，自適應交叉近似(AdaptiveCrossApproximation,ACA)是一種基于低秩分解的方法，具有計算高效高，獨立于積分核、易于編程實現、方便集成到矩量法現有程序中等優點。所以該方法的應用領域非常廣泛，不但包括求解電磁散射，還包括電磁輻射、電磁兼容等諸多電磁仿真問題。ACA方法可以將迭代求解中等電尺寸目標的計算復雜度降為O(N4/3logN)。但是矩量法阻抗矩陣的子矩陣的秩隨著目標分組的電尺寸的增加而增加，這導致ACA在計算電大目標時候的計算復雜度和存儲復雜度趨近于O(N3)和O(N2)，這一復雜度是難以接受的。為了緩解這一問題，國外研究人員提出了多種改進方法，例如：自適應交叉近似-奇異值分解(AdaptiveCrossApproximation-SingularValuesDecomposition,ACA-SVD)、多層自適應交叉近似(MultilevelAdaptiveCrossApproximation,MLACA)和稀疏化自適應交叉近似(SparsifiedAdaptiveCrossApproxiamtion,SPACA)。ACA-SVD使用QR分解和SVD分解進一步壓縮ACA分解所得到的矩陣，節省了內存，但是ACA-SVD卻保持與傳統ACA相同的計算和存儲復雜度。MLACA方法是ACA-SVD的多層版本，它可以獲得比ACA-SVD更低的計算和存儲復雜度，但是該方法只有在未知量數目N達到百萬量級的時候才比傳統的ACA-SVD計算效率高。而在這些基于ACA的方法中，稀疏化自適應交叉近似(SPACA)具有最高的計算效率，它將矩量法互阻抗子矩陣近似表達成五個稀疏矩陣相乘的形式。對于50波長以內的計算目標來說，SPACA可以到達接近于O(NlogN)的計算和存儲復雜度。國內外學者的研究表明，稀疏化自適應交叉近似方法具有很強的適用能力，其應用幾乎可以涵蓋各種矩量法矩陣方程的求解，包括電磁散射、天線輻射、分層介質目標的電路特性分析等。但當計算目標超過50波長的時候，SPACA的計算和存儲復雜度會隨著目標電尺寸的增加而逐漸失去O(NlogN)的特性，計算時間和存儲存量會迅速增加。
技術實現思路
：專利技術目的：為了解決快速分析導體目標電磁散射的問題，本專利技術提出了一種精確高效的稀疏化多層自適應交叉近似方法(SparsifiedMultilevelAdaptiveCrossApproxiamtion,SMLACA)。該方法可以顯著降低矩量法計算電大目標電磁散射的計算時間和內存消耗，比傳統稀疏化自適應交叉近似方法具有更高的計算效率和更低的內存消耗。為了達到上述目的，本專利技術的技術方案是這樣實現的：一種分析導體電磁散射的稀疏化多層自適應交叉近似方法，其特征在于，步驟如下：第1步：針對導體目標的電磁散射問題建立用于散射計算的表面積分方程，然后對導體的表面用三角形面片進行離散，在每個相鄰的三角形面片對上定義RWG基函數，利用所定義的基函數和矩量法對表面積分方程進行離散，再對所有基函數進行樹形結構分組；第2步：對于最底層的近場組對之間的阻抗矩陣利用傳統的矩量法進行計算并存于內存；第3步：使用稀疏化多層自適應交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解；對遠場組對第i組和第j組之間的阻抗矩陣進行壓縮，所述第3步使用稀疏化多層自適應交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解具體包括以下4個步驟：第(1)步：利用快速自適應交叉采樣技術對兩組內的基函數進行采樣；第n次迭代具體包括以下3個步驟：第①步：從第i組和第j組中按照空間均勻原則分別采樣出個基函數作為初始采樣基函數；初始采樣基函數的數目根據式(4)來決定；其中，n＝1,2,3,…，D是i組和j組的邊長的尺寸，λ是自由空間的波長；α是一個調節初始采樣點數目的參數，α∈[5,10]；第②步：利用自適應交叉近似方法對兩組選出的初始采樣基函數之間構成的阻抗矩陣進行分解，如式(5)所示：其中，是第①步中所選出的初始采樣基函數之間的阻抗矩陣，它的維數為和是自適應交叉近似方法分解過程所得到的矩陣，它們的維數均為這里s(n)是和的列的數目；自適應交叉近似方法的收斂精度設置為ε，ε＝10-2～10-4；自適應交叉近似方法分解的過程自適應地從每組的初始采樣基函數中選出s(n)個基函數；第③步：利用式(6)來判斷快速自適應交叉采樣的迭代過程是否應該被終止：其中，s(0)＝0，β是一個常數，β＝0.1～0.01；如果式(6)成立，則快速自適應交叉采樣的迭代過程終止，否則進行第n+1次迭代；當快速自適應交叉采樣迭代終止后，將最后一次迭代通過自適應交叉近似方法選出的2×s(n)個采樣基函數作為最終的采樣基函數；第(2)步：利用采樣得到的基函數將兩組之間的阻抗矩陣近似表達成三個矩陣相乘其中，Zi是第i組的所有基函數和第j組的采樣基函數之間的阻抗矩陣，Zj是第j組所有基函數和第i組的采樣基函數之間的阻抗矩陣，Zs是第i組的采樣基函數和第j組的采樣基函數之間的阻抗矩陣；第(3)步：利用多層自適應交叉近似方法分別對Zi和Zj進行壓縮；第(4)步：利用第(2)步和第(3)步所得到的結果，得到利用稀疏化多層自適應交叉近似方法對第i組和第j組之間的阻抗矩陣的最終壓縮形式；第4步：利用分解后的阻抗矩陣進行迭代求解，最終得到電磁散射的遠場值。本專利技術具有如下有益效果：1.高效：由于本專利技術提出的稀疏化多層自適應交叉近似方法是一種壓縮矩量法阻抗矩陣的快速方法，目的也是降低傳統稀疏化自適應交叉近似方法的計算和存儲復雜度，提高阻抗矩陣的壓縮效率和壓縮率，進而減少矩量法在計算電大目標散射特性中的計算時間和計算機內存需求。從本專利技術的具體實施方案的算例中可以看出，本專利技術所提的數值方法比傳統的稀疏化自適應交叉近似方法減少了計算時間和內存需求。隨著計算目標的不斷增大，仿真計算時間以及計算機內存需求將會得到更明顯的降低。2.數值精度可控：從本專利技術在具體的實施過程中可以看出，稀疏化多層自適應交叉近似是一種精度可控的方法，通過調節控制精度的參數可以得到所需的數值精度。這為實際工程應用提供方便。3.應用范圍廣泛：本專利技術提出的高效壓縮矩量法子矩陣的稀疏化多層自適應交叉近似方法是一種低秩分解方法，它對積分核的依賴很小，幾乎可以應用于求解所有矩量法本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種分析導體電磁散射的稀疏化多層自適應交叉近似方法，其特征在于，包括如下步驟：第1步：針對導體目標的電磁散射問題建立用于散射計算的表面積分方程，然后對導體的表面用三角形面片進行離散，在每個相鄰的三角形面片對上定義RWG基函數，利用所定義的基函數和矩量法對表面積分方程進行離散，再然后對所有基函數進行樹形結構分組；第2步：對于最底層的近場組對之間的阻抗矩陣利用傳統的矩量法進行計算并存于內存；第3步：使用稀疏化多層自適應交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解；第4步：利用分解后的阻抗矩陣進行迭代求解，最終得到電磁散射的遠場值。

【技術特征摘要】
1.一種分析導體電磁散射的稀疏化多層自適應交叉近似方法，其特征在于，包括如下步驟：第1步：針對導體目標的電磁散射問題建立用于散射計算的表面積分方程，然后對導體的表面用三角形面片進行離散，在每個相鄰的三角形面片對上定義RWG基函數，利用所定義的基函數和矩量法對表面積分方程進行離散，再對所有基函數進行樹形結構分組；第2步：對于最底層的近場組對之間的阻抗矩陣利用傳統的矩量法進行計算并存于內存；第3步：使用稀疏化多層自適應交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解；對遠場組對第i組和第j組之間的阻抗矩陣進行壓縮，所述第3步使用稀疏化多層自適應交叉近似方法對每層的遠場組對之間的阻抗矩陣進行低秩分解具體包括以下4個步驟：第(1)步：利用快速自適應交叉采樣技術對兩組內的基函數進行采樣；第n次迭代具體包括以下3個步驟：第①步：從第i組和第j組中按照空間均勻原則分別采樣出個基函數作為初始采樣基函數；初始采樣基函數的數目根據式(4)來決定；其中，n＝1,2,3,…，D是i組和j組的邊長的尺寸，λ是自由空間的波長；α是一個調節初始采樣點數目的參數，α∈[5,10]；第②步：利用自適應交叉近似方法對兩組選出的初始采樣基函數之間構成的阻抗矩陣進行分解，如式(5)所示：

【專利技術屬性】
技術研發人員：陳新蕾，顧長青，李茁，牛臻弋，
申請(專利權)人：南京航空航天大學，
類型：發明
國別省市：江蘇;32