一種參數(shù)系統(tǒng)的模型降階方法技術方案

本發(fā)明專利技術屬微機電ＭＥＭＳ和電子技術領域。具體為一種帶有參數(shù)的系統(tǒng)模型降階方法。模型降階技術是一類有效提高系統(tǒng)模型模擬和驗證速度的技術，以便對電路或器件的設計方案及時加以改進。本發(fā)明專利技術建立了針對參數(shù)系統(tǒng)的模型降階方法。它通過對參數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行多級數(shù)展開來逐層構造子投影矩陣，通過對子投影矩陣正交化構建投影矩陣。用此投影矩陣實現(xiàn)對原參數(shù)系統(tǒng)降階，得到的降階系統(tǒng)不依賴于系統(tǒng)參數(shù)的某個特殊取值，從而對參數(shù)不同取值都能保持降階的精度。相對傳統(tǒng)的降階方法，本發(fā)明專利技術的降階精度和降階效率都大大提高。

【技術實現(xiàn)步驟摘要】

本專利技術屬微機電MEMS和電子
，具體涉及。
技術介紹
熱學現(xiàn)象在許多微機電器件中一直都扮演著很重要的角色，例如microhotplate傳感器，microfluidics，electro-thermal micromotors等。因此電熱模擬是現(xiàn)代工程設計中的重要組成部分。通常需要用有限元的方法來對一個熱學模型進行精確描述，由此得到的是一個大規(guī)模的常微分方程組。傳統(tǒng)的直接模擬的方法非常耗時，對設計和系統(tǒng)級模擬造成了很大的困難。最近，在電熱學的模擬領域，緊湊的模型(compact model)的建立已經(jīng)成為討論的焦點問題。在實際應用中，對緊湊模型的一個重要的要求就是它必須是獨立于邊界條件的。這意味著工程設計者可以用同一個緊湊模型改變器件的環(huán)境(device environment)，從而得到不同環(huán)境下的設計結果。而且，不論器件環(huán)境如何改變，這個緊湊模型與原來的模型之間的誤差都能保持在可接受的范圍內(nèi)。模型降階的方法在大型工程系統(tǒng)的快速模擬領域得到了迅速的發(fā)展。通過模型降階，人們可以得到原系統(tǒng)的一個緊湊模型(降階模型)。從而在較短的時間內(nèi)對電路或器件的的功能和性能進行快速驗證，以便對其設計方案及時加以改進。但是，傳統(tǒng)的降階方法只能處理不帶參數(shù)的系統(tǒng)模型，因而不是邊界條件獨立的方法，即不能獨立于系統(tǒng)參數(shù)。而為了更精確的描述一些物理系統(tǒng)，許多應用問題建立起來的模型都帶有一些可變的參數(shù)，例如下述系統(tǒng)Cdx(t)dt+(G+kD)x(t)=Bu(t)]]>y(t)＝Ex(t) (1)其中k是一個可變的參數(shù)。k的取值可以根據(jù)需要隨時調(diào)整。x(t)為系統(tǒng)的N維狀態(tài)變量，如電路中的節(jié)點電壓或支路電流，微機電(MEMS)領域里器件的溫度。矩陣C，D，G∈RN×N，E∈Rp×N，B∈RN×l是系統(tǒng)矩陣，它們都是常數(shù)矩陣，通常是通過對電路或著器件進行離散建模得到的。N為節(jié)點個數(shù)。u(t)∈Rl，在電路中是進入電路的輸入信號變量，l表示電路中輸入端口的數(shù)目，指l個信號同時從l個端口進入電路。在微機電領域u(t)通常是1，也就是右端通常只有矩陣B。y(t)∈Rp，在電路中是描述電路的輸出信號的變量，s是輸出端口的數(shù)目，表示信號經(jīng)過電路從p個端口輸出；在微機電中可以是器件中某些部位的溫度的值。為了觀察系統(tǒng)對應于不同參數(shù)的取值條件下的不同特性(參見附圖2)，參數(shù)每改變一次，必須對原有的系統(tǒng)重新模擬一次，計算參數(shù)值改變后的系統(tǒng)的輸出，從而驗證系統(tǒng)的不同特征。如果需要驗證許多種不同參數(shù)的取值，那么就必須對原有的大規(guī)模系統(tǒng)進行許多次模擬。顯然會導致很大的計算量。參數(shù)模型降階的目的就是要用一個小規(guī)模的帶參數(shù)的系統(tǒng)代替原來的參數(shù)系統(tǒng)，使得原系統(tǒng)的所有參數(shù)都被保留在這個小規(guī)模系統(tǒng)中，并且這個小的參數(shù)系統(tǒng)的精度不會隨參數(shù)值的變化而變壞，即小的參數(shù)系統(tǒng)對任何參數(shù)的取值都能保證其精度在可接受的范圍內(nèi)。然而，傳統(tǒng)的模型降階方法不能得到這樣的參數(shù)降階模型，因為這些方法只能對任意一組固定的參數(shù)進行一對一的降階，這就表明如果我們需要驗證許多組的參數(shù)取值，那么傳統(tǒng)的模型降階方法必須計算許多個降階模型，每個降階模型對應每一組參數(shù)的取值。這樣的降階方法是很不實用的。現(xiàn)有技術的不足之處傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程具有如下形式Cdx(t)dt+Gx(t)=Bu(t)]]>y(t)＝Ex(t) (2)其中，各種參數(shù)的含義同系統(tǒng)(1)。傳統(tǒng)的模型降階方法首先對線性系統(tǒng)(2)進行Laplace變換，得到頻域表達式sCX(s)+GX(s)＝BU(s)Y(s)＝EX(s) (3)然后計算線性系統(tǒng)(3)的傳遞函數(shù)H(s)＝Y(s)/U(s)＝E(sC+G)-1B (4)傳遞函數(shù)在s0＝0進行級數(shù)展開后得到H(s)=∑l=0∞EMisi---(5)]]> 其中EMl＝E(-G-1C)iG-1B是傳遞函數(shù)的矩。根據(jù)傳遞函數(shù)的矩，可以構造下面的投影矩陣spancol{V}＝spancol{M0，M1，M2，…Mm}(6)利用投影矩陣V可以得到降階的系統(tǒng)，具體步驟如下，先對原系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行近似x≈Vz，得到CV‾dz(t)dt+GV‾z(t)=Bu(t)]]>y(t)＝EVz(t) (7)然后把系統(tǒng)(7)投影到V所在的子空間上，得到如下的降階系統(tǒng)V‾TCV‾dz(t)dt+V‾TGV‾z(t)=V‾TBu(t)]]>y(t)＝EVz(t) (8)該技術在實現(xiàn)參數(shù)系統(tǒng)模型降階方面，存在以下幾個缺點1、系統(tǒng)(2)中的系統(tǒng)矩陣C，G都是常數(shù)矩陣，不包含任何可變的參數(shù)。如果把傳統(tǒng)的降階方法應用到參數(shù)系統(tǒng)(1)，我們得到(1)的傳遞函數(shù)是H(s)＝E(sC+G+kD)-1B＝E-1(G+kD)-1B=E∑j=0∞j(G+kD)-1Bsj=E∑j=0∞M~jsj]]>該傳遞函數(shù)的矩是EM~i=Ej(G+kD)-1B,]]>j＝0，1，2...。顯然它們依賴于參數(shù)k，如果用 構造參數(shù)系統(tǒng)(1)的投影矩陣，就無法得到的一個固定的投影矩陣，因為投影矩陣是通過對 進行正交化過程得到的。在這個過程中，被正交化的向量必須是常向量，而不是某個參數(shù)的函數(shù)。因此如果要得到投影矩陣，就必須把參數(shù)k的值固定下來，也就是說先給定一個參數(shù)的取值k0，然后根據(jù)對應于k0的傳遞函數(shù)的矩構造投影矩陣，即spancol{V}＝spancol{M0，M1，M2，…Mm}(9)其中，Mi＝Ej(G+k0D)-1B，j＝0，1，2，...m。但是通過這樣的投影矩陣得到的如下降階系統(tǒng)(10)嚴格依賴于固定的參數(shù)k0，當參數(shù)的值改變時，降階系統(tǒng)的精度就會變得很差(參見附圖3)。V‾TCV‾dz(t)dt+V‾TGV‾z(t)+V‾TkDV‾z(t)=V‾TB]]>y(t)＝EVz(t)(10)2、如果為了保證降階系統(tǒng)的精度，當參數(shù)每改變一次就對原參數(shù)系統(tǒng)進行一次降階，那么降階的代價就會很高，特別當參數(shù)需要許多不同的取值時，就必須對原系統(tǒng)進行許多次的降階，如果每進行一次降階所花費的時間與對原系統(tǒng)進行直接模擬所花費的時間相差不大的話，傳統(tǒng)的降階方法就失去了其降階的意義。參考文獻R.W.Freund(2000)Krylov-subspace methods for reduced order modeling in circuitsimulation.Journal of Computational and Applied Mathematics vol.123，pp.395-421. D.L De Voe(2002)Thermal issues in MEMS and microscale systems.IEEE Transa本文檔來自技高網(wǎng)...

【技術保護點】
一種參數(shù)系統(tǒng)的模型降階方法，該參數(shù)系統(tǒng)具有如下形式：Ｃｄｘ（ｔ）／ｄｔ＋（Ｇ＋ｋＤ）ｘ（ｔ）＝Ｂｕ（ｔ）ｙ（ｔ）＝Ｅｘ（ｔ）（１）其中，ｘ（ｔ）為系統(tǒng)的Ｎ維狀態(tài)變量，矩陣Ｃ，Ｄ，Ｇ∈Ｒ↑［Ｎ×Ｎ］，Ｅ∈Ｒ↑［Ｐ× Ｎ］，Ｂ∈Ｒ↑［Ｎ×ｌ］是系統(tǒng)矩陣，通過對電路或者器件進行離散建模得到，ｕ（ｔ）∈Ｒ↑［ｌ］，在電路中是進入電路的輸入信號變量，ｌ表示電路中輸入端口的數(shù)目，在微機電領域ｕ（ｔ）是１；ｙ（ｔ）∈Ｒ↑［ｐ］，在電路中是描述電路的輸出信號的變量，ｐ表示輸出端口的數(shù)目，在微機電中是器件中某些部位的溫度的值，ｋ為可變的參數(shù)；其特征在于對參數(shù)系統(tǒng)（１）的頻域傳遞函數(shù)進行多級數(shù)展開，具體步驟如下：第一步，對參數(shù)系統(tǒng)（１）進行Ｌａｐｌａｃｅ變換，得到：ｓＣＸ（ｓ）＋（Ｇ＋ｋＤ ）Ｘ（ｓ）＝ＢＵ（ｓ）Ｙ（ｓ）＝ＥＸ（ｓ）這里ｓ是頻域變量。第二步：求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：Ｈ（ｓ）＝Ｅ（ｓＣ＋Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｂ第三步：將傳遞函數(shù)Ｈ（ｓ）關于ｓ和ｋ進行級數(shù)展開：（１）、將Ｈ （ｓ）在ｓ↓［０］＝０點展開成ｓ的級數(shù)：Ｈ（ｓ）＝Ｅ（ｓＣ＋Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｂ＝Ｅ［Ｉ－（－（Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｃｓ）］↑［－１］（Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｂ＝Ｅ＊［－（Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｃ］↑［ｊ］（Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｂｓ↑ ［ｊ］＝＊＊＊其中＊↓［ｊ］與參數(shù)ｋ有關；（２）、進一步將＊↓［ｊ］在ｋ↓［０］＝０點展開成關于ｋ的級數(shù)：＊↓［ｊ］＝（－１）↑［ｊ］＊＊＊［（－Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ｉ↓［ｊ］］Ｇ↑［－１］Ｃ（－Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ ｉ↓［ｊ－１］］Ｇ↑［－１］Ｃ…（→Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ｉ↓［１］］Ｇ↑［－１］Ｃ（－Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ｉ↓［０］］Ｇ↑［－１］Ｂ］ｋ↑［ｉ↓［ｊ］］ｋ↑［ｉ↓［ｊ－１］］…ｋ↑［ｉ↓［０］］ｊ＝０，１，…，ｍ；第四步：構建投 影矩陣Ｖ：（１）、根據(jù)＊↓［０］，構建投影矩陣Ｖ↓［０］：ｓｐａｎｃｏｌ｛Ｖ↓［０］｝＝Ｋ↓［ｉ↓［０］］（－Ｇ↑［－１］Ｄ，Ｇ↑［－１］Ｂ）（２）、根據(jù)＊↓［１］，構建投影矩陣Ｖ↓［１］：Ｂ↓［１］＝Ｃ［Ｇ ↑［－１］Ｂ，（－Ｇ↑［－１］Ｄ）Ｇ↑［－１］Ｂ，…（－Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ｑ↓［ｉ↓［０］］］Ｇ↑［－１］Ｂ］ｓｐａｎｃｏｌ...

【技術特征摘要】

【專利技術屬性】
技術研發(fā)人員：馮麗紅，曾璇，
申請(專利權)人：復旦大學，
類型：發(fā)明
國別省市：31[中國|上海]