基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法技術

本發明專利技術目的在于克服傳統方法的缺點，給出一種基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，可實現對多次測試數據進行直接的處理分析，可對多次測試得到的模態參數進行一次性輸入，模型修正結果直接輸出。本發明專利技術技術方案可用來解決基于實際測試數據的有限元模型修正問題。本發明專利技術分兩個階段，第一階段是對多次測試下采集的環境激勵下結構加速度數據進行分析，得到每次測試測得的結構的固有頻率和振型，并計算這些模態參數的不確定性，用協方差矩陣來表示。第二個階段是基于多次測試得到的結構模態參數及其協方差矩陣，基于貝葉斯理論構建目標函數，通過對目標函數的優化，得到需要修正的有限元模型的模型參數的最優值。

【技術實現步驟摘要】
基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法
本專利技術涉及結構有限元模型修正技術。
技術介紹
在土木領域做結構設計的時候，通常都會建立有限元模型，而結構基于設計圖紙建完之后，結構的一些固有模態參數包含固有頻率，阻尼比，振型等與基于有限元建模計算得到的結果有明顯的區別。模型修正技術就是基于實測數據識別得到的結構模態參數來對有限元模型進行修正，從而得到更為準確的有限元模型，為之后的結構健康監測、損傷識別等服務。現有的技術有以下兩個問題：第一個問題是在實際振動測試過程中，傳感器的數目往往少于需要測試的測點的數目，然而目前尚無直接基于多次測試數據直接進行模型修正的方法，傳統方法需要進行多次獨立的數據處理，因而易產生誤差；或者只能進行單次測試的模型修正，但受到傳感器數目的限制。第二個問題是基于環境激勵下的振動測試，輸入激勵是隨機激勵，因此輸出的模態參數具有一定的誤差并存在不確定性。傳統技術只能直接利用識別出的模態參數的值本身，而對模態參數存在的誤差及不確定性無法獲得，從而也就不能進行利用。另外，現有的基于振動數據的模型修正技術，通常是基于固有頻率和振型兩種主要參數建立目標函數，但是在目標函數中如何確定這兩種參數的權重是目前尚無法合理解決的問題，傳統方法往往通過經驗來確定。
技術實現思路
本專利技術目的在于克服傳統方法的缺點，給出一種基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，可實現對多次測試數據進行直接的處理分析，可對多次測試得到的模態參數進行一次性輸入，模型修正結果直接輸出。本專利技術可以基于計算得到的兩種模態參數(固有頻率和振型)的不確定性來得到它們在目標函數中的權重系數，從而從根本上得到了目標參數確定方法，無需人工經驗。本專利技術技術方案可用來解決基于實際測試數據的有限元模型修正問題。為此，本專利技術需要保護的技術方案表征為：一種基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，分兩個階段，第一階段是對多次測試下采集的環境激勵下結構加速度數據進行分析，得到每次測試測得的結構的固有頻率和振型，并計算這些模態參數的不確定性，用協方差矩陣來表示。第二個階段是基于多次測試得到的結構模態參數及其協方差矩陣，基于貝葉斯理論構建目標函數，通過對目標函數的優化，得到需要修正的有限元模型的模型參數的最優值。所述的基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，總體構建方法如下：從結構動力學的基本原理出發，考慮一個線彈性的結構滿足以下的動力方程：這里M,C,K分別表示結構的質量，阻尼和剛度矩陣，W是外力向量。假設該結構滿足經典阻尼，結構的加速度可以從下式得到：這里，ui是第i階全振型向量，是第i階模態的模態加速度響應。剛度質量的關系可以通過以下特征方程得到：這里ωi表示結構的第i階固有頻率。讓θ表示與結構的剛度矩陣K和質量矩陣M相關的結構參數。已知剛度和質量矩陣，結構的固有頻率和全振型理論上通過特征值分解得到。因此，構建一個理論模型來進行模型修正從而確定θ。讓D＝{Di:i＝1,...,ns}表示多次測試得到的用來進行結構模態識別的數據，其中Di表示第i次測試得到的數據。基于兩階段的模型修正公式和多次測試數據，得到結構參數θ的后驗分布：其中，p(θ)表示結構參數的先驗分布；由固有頻率和部分振型組成。由于可以通過有限元模型得到，其提供了在模型修正過程中第一階段和第二階段相互關聯的以下信息。條件概率密度函數表示給定結構模型參數的條件下，結構模態參數的先驗概率分布；表示綜合了多次測試數據的的邊緣后驗分布，這里在第一階段的先驗分布被認為是均勻分布。假設有限元模型在預測結構模態參數的過程中不存在模型誤差，那么條件概率密度函數可以通過一個Dirac-Delta方程得到：這里，其中，和分別表示固有頻率和振型的理論解，它們可以通過解特征方程得到。基于以上的推導的公式，當忽略模型誤差時，p(θ|D)可以表示為只與有關。為了構建二階段模型修正公式，接下來后驗概率密度函數將通過利用環境激勵下多次測試數據信息得到。公式(4)中的后驗概率密度函數公式即為該專利技術的總體框架公式，包含兩個階段，即第一階段：貝葉斯模態識別；第二階段：基于第一階段得到的多次測試模態參數，進行貝葉斯模型修正。所述的基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，第一階段-貝葉斯模態識別,具體實現方法如下：2.1數據采集采集數據時，將加速度或者速度傳感器放在結構上，結構的激勵可來自于周圍的風荷載、交通荷載、環境噪音及結構中人員活動等。在傳感器數目少于需要測試的測點數目時，通過多次測試完成。多次測試需要設置參考點，參考點位置以能采集到盡可能多的有效模態為原則。每次測試時間建議大于第一個周期長度的600倍。每次測試數據時間長度盡量保持一致。2.2多次測試下貝葉斯模態識別目標函數構建采集到的多次測試數據，分別進行單次測試數據的模態識別完成，模態識別分兩部分進行，首先基于貝葉斯方法進行模態參數最優值的識別，然后進行模態參數后驗不確定性的計算。將單次模態識別得到的模態參數進行收集，用于后期的模型修正。貝葉斯模態識別方法基本原理是要識別的模態的快速傅里葉變換數據在對應的頻域段內可以很好的近似為一個高斯概率密度函數。通過最大化這個高斯分布函數，從而可以將模態參數得到。該方法簡單概述如下：在第i個測試的加速度數據可以近似的模擬為：其中是i次測試的理論加速度響應，該響應是通過將要識別的模態參數來構建的。這些模態參數包括固有頻率，阻尼比，模態力的功率譜密度，預測誤差的功率譜密度以及振型等。在公式(7)中，表示模型誤差，Ni表示樣本的數目，ni表示單次測試自由度的數目。測試數據的快速傅里葉變化可以定義為：這里，i2＝-1；Δti表示i次測試的樣本時間間隔；k＝1,...,Nqi；Nqi＝int[Ni/2]+1是奈奎斯特頻率的頻率指標，int[.]表示整數部分。在i次測試中用來模態識別的數據Di可以表示為其中是在i次測試的快速傅里葉變換數據{Fik}在第r個頻域段數據的集合。nB表示選擇的頻域段的數目。可以完全確定的概率分布的模態參數可以表示為：其中分別表示在r個頻域段固有頻率和阻尼比的集合；是模態力的功率譜密度，其可以在一個頻域段內假設為一個常數；是預測誤差的功率譜密度，其也可以在一個頻域段內假設為一個常數。同時，其中表示在第i次測試下第r個頻域段的第j階振型。基于貝葉斯定理，給定第i次測試數據，的后驗概率密度函數可以得到：其中表示先驗概率分布。假設先驗信息滿足均勻分布，先驗概率密度函數可以認為是一個常數。因此后驗概率密度函數可以認為直接跟似然函數成正比。當Ni足夠大及Δti足夠小時，不同頻率的快速傅里葉變換可以證明其是近似獨立的，同時他們的實部和虛部被證明滿足高斯分布。因此似然函數可以寫為：其中表示負對數似然函數，其可以通過以下公式得到：這里‘*’表示復數的共軛轉置；是在頻率fk理論時的理論功率譜密度矩陣；是一個單位矩陣；表示在r個頻域段的模態正定轉換矩陣，其(p,q)單元可以從下式得到：其中公式(16)是貝葉斯模態識別的目標函數，后續的最優值可以通過最小化負對數似然函數來實現。模態參數的協方差矩陣可以通過使其等于目標函數(16)的漢森矩陣的逆來實現。2.3算法實現：本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，分兩個階段，第一階段是對多次測試下采集的環境激勵下結構加速度數據進行分析，得到每次測試測得的結構的固有頻率和振型，并計算這些模態參數的不確定性，用協方差矩陣來表示；第二個階段是基于多次測試得到的結構模態參數及其協方差矩陣，基于貝葉斯理論構建目標函數，通過對目標函數的優化，得到需要修正的有限元模型的模型參數的最優值。

【技術特征摘要】
1.一種基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，分兩個階段，第一階段是對多次測試下采集的環境激勵下結構加速度數據進行分析，得到每次測試測得的結構的固有頻率和振型，并計算這些模態參數的不確定性，用協方差矩陣來表示；第二個階段是基于多次測試得到的結構模態參數及其協方差矩陣，基于貝葉斯理論構建目標函數，通過對目標函數的優化，得到需要修正的有限元模型的模型參數的最優值。2.如權利要求1所述的基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，總體構建方法如下：從結構動力學的基本原理出發，考慮一個線彈性的結構滿足以下的動力方程：這里M,C,K分別表示結構的質量，阻尼和剛度矩陣，W是外力向量。假設該結構滿足經典阻尼，結構的加速度可以從下式得到：這里，ui是第i階全振型向量，是第i階模態的模態加速度響應。剛度質量的關系可以通過以下特征方程得到：這里ωi表示結構的第i階固有頻率。讓θ表示與結構的剛度矩陣K和質量矩陣M相關的結構參數。已知剛度和質量矩陣，結構的固有頻率和全振型理論上通過特征值分解得到。因此，構建一個理論模型來進行模型修正從而確定θ。讓D＝{Di:i＝1,...,ns}表示多次測試得到的用來進行結構模態識別的數據，其中Di表示第i次測試得到的數據。基于兩階段的模型修正公式和多次測試數據，得到結構參數θ的后驗分布：其中，p(θ)表示結構參數的先驗分布；由固有頻率和部分振型組成。由于可以通過有限元模型得到，其提供了在模型修正過程中第一階段和第二階段相互關聯的以下信息。條件概率密度函數表示給定結構模型參數的條件下，結構模態參數的先驗概率分布；表示綜合了多次測試數據的的邊緣后驗分布，這里在第一階段的先驗分布被認為是均勻分布。假設有限元模型在預測結構模態參數的過程中不存在模型誤差，那么條件概率密度函數可以通過一個Dirac-Delta方程得到：這里，其中，和分別表示固有頻率和振型的理論解，它們可以通過解特征方程得到。3.如權利要求2所述的基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，基于以上的推導，當忽略模型誤差時，p(θ|D)可以表示為只與有關。所述后驗概率密度函數將通過利用環境激勵下多次測試數據信息得到，為總體框架公式。4.如權利要求1或者2所述的基于環境激勵數據的多次測試下貝葉斯模型修正方法，其特征在于，第一階段-貝葉斯模態識別,具體實現方法如下：2.1數據采集采集數據時，將加速度或者速度傳感器放在結構上，結構的激勵可來自于周圍的風荷載、交通荷載、環境噪音及結構中人員活動。在傳感器數目少于需要測試的測點數目時，通過多次測試完成。2.2多次測試下貝葉斯模態識別目標函數構建采集到的多次測試數據，分別進行單次測試數據的模態識別完成，模態識別分兩部分進行，首先基于貝葉斯方法進行模態參數最優值的識別，然后進行模態參數后驗不確定性的計算。將單次模態識別得到的模態參數進行收集，用于后期的模型修正。貝葉斯模態識別方法基本原理是要識別的模態的快速傅里葉變換數據在對應的頻域段內可以很好的近似為一個高斯概率密度函數。通過最大化這個高斯分布函數，從而可以將模態參數得到。該方法如下：在第i個測試的加速度數據可以近似的模擬為：其中是i次測試的理論加速度響應，該響應是通過將要識別的模態參數來構建的。這些模態參數包括固有頻率，阻尼比，模態力的功率譜密度，預測誤差的功率譜密度以及振型等。在公式(7)中，表示模型誤差，Ni表示樣本的數目，ni表示單次測試自由度的數目。測試數據的快速傅里葉變化可以定義為：這里，i2＝-1；Δti表示i次測試的樣本時間間隔；k＝1,...,Nqi；Nqi＝int[Ni/2]+1是奈奎斯特頻率的頻率指標，int[.]表示整數部分。在i次測試中用來模態識別的數據Di可以表示為其中是在i次測試的快速傅里葉變換數據{Fik}在第r個頻域段數據的集合。nB表示選擇的頻域段的數目。可以完全確定的概率分布的模態參數可以表示為：其中分別表示在r個頻域段固有頻率和阻尼比的集合；是模態力的功率譜密度，其可以在一個頻域段內假設為一個常數；是預測誤差的功率譜密度，其也可以在一個頻域段內假設為一個常數。同時，其中表示在第i次測試下第r個頻域段的第j階振型。基于貝葉斯定理，給定第i次測試數據，的后驗概率密度函數可以得到：其中表示先驗概率分布。假設先驗信息滿足均勻分布，先驗概率密度函數可以認為是一個常數。因此后驗概率密度函數可以認為直接跟似然函數成正比。當Ni足夠大及Δti足夠小時，不同頻率的快速傅里葉變換可以證明其是近似獨立的，同時他們的實部和虛部被證明滿足高斯分布。因此似然函數可以寫為：其中表示負對數似然函數，其可以通過以下公式得到：

【專利技術屬性】
技術研發人員：張鳳亮，倪艷春，
申請(專利權)人：同濟大學，
類型：發明
國別省市：上海,31