基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法技術

本發(fā)明專利技術涉及一種基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法，該方法主要包括以下步驟：（1）建立逆高斯退化模型與剩余壽命預測模型；（2）設逆高斯退化模型的尺度參數與均值參數為隨機參數，構建隨機參數的共軛先驗分布函數；（3）根據Bayes理論推導隨機參數的后驗分布函數；（4）設計EM算法估計隨機參數先驗分布函數的超參數值；（5）估計隨機參數的后驗期望值；（6）預測產品的剩余壽命。該方法可有效融合先驗退化數據與現場退化數據，提高剩余壽命預測值的準確度與置信度。

Residual life Bias prediction method based on inverse Gauss degradation model

The invention relates to a method for predicting remaining life of Bias Gauss inverse based on model, the method includes the following steps: (1) to establish the inverse Gauss degradation model and residual life prediction model; (2) a scale parameter and the mean parameter inverse Gauss degradation model for random parameters, constructing random parameter conjugate prior distribution function; (3) according to the Bayes theory of random parameters posterior distribution function; (4) the design of EM algorithm to estimate the hyperparameter values of prior distribution function of random parameters; (5) estimation of random parameter posterior expectations; (6) the remaining life prediction of products. The method can fuse the prior degradation data and the field degradation data effectively, and improve the accuracy and confidence of the residual life prediction.

【技術實現步驟摘要】
基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法
本專利技術屬于可靠性工程領域，涉及一種基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法。
技術介紹
當代社會對產品的可靠性要求越來越高，產品的質量監(jiān)控與健康管理也朝著精細化方向發(fā)展，因此，如何提前準確預測出產品的剩余壽命成為了目前的一個研究熱點。逆高斯退化模型具有優(yōu)良的統計特性，適合對單調性能退化過程建模，已經廣泛用于退化失效型產品的剩余壽命預測。為了有效融合多源退化數據提高剩余壽命的預測準確度和可信度，專利技術一種基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法。
技術實現思路
專利技術一種基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法，該方法的具體技術方案為：步驟一：建立逆高斯退化模型與剩余壽命預測模型設產品的性能退化過程{Y(t),t≥0}服從逆高斯退化模型，則Y(t)～IG(μΛ(t),λΛ(t)2)，Y(t)的概率密度函數表示為式中，μ為均值參數，λ為尺度參數，Λ(t)＝tΛ為時間函數。設產品性能指標的失效閾值為D，則產品的壽命ξ為Y(t)首次到達D的時間，ξ的累積分布函數為式中，Φ(·)為標準Normal分布的累積分布函數。產品的剩余壽命L(t)是指從時刻t的性能退化量Y(t)到首次超過D的時間，可以表示為L(t)＝inf{x|Y(t+x)≥D,x>0}，則產品壽命ξ與剩余壽命L(t)之間的關系為ξ＝L(t)+t。步驟二：設逆高斯退化模型的尺度參數與均值參數為隨機參數，構建隨機參數的共軛先驗分布函數為了有效融合先驗退化數據有現場退化數據，提高剩余壽命預測值的準確度與可信度，設μ,λ作為隨機參數。并且為了便于統計分析，采用μ,λ的共軛先驗分布：設λ服從Gamma分布λ～Ga(a,b)，其概率密度函數表示為設δ＝1/μ服從條件正態(tài)分布δ|λ～N(c,d/λ)，其概率密度函數為其中，a,b,c,d是隨機參數的超參數。步驟三：根據Bayes理論推導隨機參數的后驗分布函數設yi,j為第i個產品的第j次性能退化測量值，△yi,j為退化增量，△Λi,j為時間增量，根據逆Gaussian過程的統計特性建立似然函數為建立完全對數似然函數為設f(δi,λi)是隨機參數δi,λi的聯合先驗概率密度函數，則有f(δi,λi)＝f(λi)·f(δi|λi)，通過Bayesian公式f(δi,λi|△yi)∝L(δi,λi)·f(δi,λi)推導出聯合后驗概率密度函數f(δi,λi|△yi)，得到隨機參數δi,λi的后驗分布為其中，步驟四：設計EM算法估計隨機參數先驗分布函數的超參數值設計EM算法估計超參數Ω＝(a,b,c,d)，EM算法每一步迭代包含E步和M步。E步的任務是求取隱含數據項的期望值，設Ω(l)為第l次迭代后的估計值向量，則在第l+1次迭代中，隱含數據項λi,lnλi,λiδi,的期望值為式中，ψ(·)為digamma函數。將完全似然函數式(1)中的各隱含數據項利用對應的期望值代替后，M步的任務是極大化式(1)，解得c(l+1)，d(l+1)，b(l+1)及a(l+1)的表達式如下式中，ψ-1(·)為逆digamma函數。EM算法的執(zhí)行過程為：初始化:設l＝0,Ω(0)＝(1,1,1,1)；第l+1次迭代:E步:計算E(λi|yi,Ω(l)),E(lnλi|yi,Ω(l)),E(λiδi|yi,Ω(l))及M步:解得c(l+1)，d(l+1)，b(l+1)及a(l+1)，將Ω(l)更新為Ω(l+1)；結束條件:max(Ω(l+1)-Ω(l))<10-3或l達到最大迭代數。步驟五：估計隨機參數的后驗期望值設產品在時間tj的現場性能退化數據為△xj，j＝1,2,…,k，首先將隨機參數在時間tj的后驗分布函數更新為其中，然后，根據Gamma函數與Normal函數的統計特性估計隨機參數的后驗期望值為步驟六：預測產品的剩余壽命利用隨機參數的后驗期望值更新累積失效分布函數利用Fξ(t|△x)計算出E(ξ|△x)，產品在t時刻的剩余壽命預測值為L(t)＝E(ξ|△x)-t。附圖說明圖1基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法。具體實施方式下面結合附圖對本專利技術實現步驟進行進一步說明。實施例：電連接器的主要失效模式有機械失效，電氣失效，絕緣失效三種，機械失效主要由接插件應力松弛造成，性能退化量y為接插件應力值x相對于初始應力值x0的百分比變化y＝(x-x0)/x0×％，每個樣品在0時刻的性能退化量為0，失效閾值為D＝30％。電連接器的6組先驗性能退化數據及測量時間如表1所示，1組現場性能退化數據如表2所示。表1電連接器的先驗性能退化數據表2電連接器的現場性能退化數據步驟一：建立逆高斯退化模型與剩余壽命預測模型，產品性能指標的失效閾值為D＝30％，則產品的壽命ξ的累積分布函數為產品的剩余壽命L(t)是指從時刻t的性能退化量Y(t)到首次超過D的時間L(t)＝inf{x|Y(t+x)≥0.3,x>0}。步驟二：設逆高斯退化模型的尺度參數與均值參數為隨機參數，構建隨機參數的共軛先驗分布函數。設μ,λ作為隨機參數。并且為了便于統計分析，采用μ,λ的共軛先驗分布：設λ服從Gamma分布λ～Ga(a,b)，其概率密度函數表示為設δ＝1/μ服從條件正態(tài)分布δ|λ～N(c,d/λ)，其概率密度函數為其中，a,b,c,d是隨機參數的超參數。步驟三：根據Bayes理論推導隨機參數的后驗分布函數。設yi,j為第i個產品的第j次性能退化測量值，△yi，j為退化增量，△Λi，j為時間增量，根據逆Gaussian過程的統計特性建立似然函數為建立完全對數似然函數為設f(δi,λi)是隨機參數δi,λi的聯合先驗概率密度函數，則有f(δi,λi)＝f(λi)·f(δi|λi)，通過Bayesian公式f(δi,λi|△yi)∝L(δi,λi)·f(δi,λi)推導出聯合后驗概率密度函數f(δi,λi|△yi)，得到隨機參數δi,λi的后驗分布為其中，步驟四：設計EM算法估計隨機參數先驗分布函數的超參數值，EM算法的執(zhí)行過程為：初始化:設l＝0,Ω(0)＝(1,1,1,1)；第l+1次迭代:E步:計算E(λi|yi,Ω(l)),E(lnλi|yi,Ω(l)),E(λiδi|yi,Ω(l))及M步:解得c(l+1)，d(l+1)，b(l+1)及a(l+1)，將Ω(l)更新為Ω(l+1)；結束條件:max(Ω(l+1)-Ω(l))<10-3或l達到最大迭代數。解得步驟五：估計隨機參數的后驗期望值利用產品在10個測量時刻的現場性能退化數據，結合先驗參數估計值分別對超參數的后驗估計值進行更新，更新結果如表3所示表3超參數值更新結果根據Gamma函數與Normal函數的統計特性估計出，產品在時刻1800h的隨機參數后驗期望值為E(λ|△x)＝0.647，E(μ|△x)＝0.601。步驟六：預測產品的剩余壽命利用隨機參數的后驗期望值更新累積失效分布函數Fξ(t|△x)＝Φ(0.147(t0.509-49.917))-exp(2.153t0.509)Φ(-0.147((t0.509+49.917)))，進而計算出E(ξ|△x)＝2169.906h，產品在1800h的剩余壽命預測值為L(t)＝369.906h，利用Bo本文檔來自技高網...

【技術保護點】
基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法，其特征在于，包括以下步驟：步驟一，建立逆高斯退化模型與剩余壽命預測模型；步驟二，設逆高斯退化模型的尺度參數λ與均值參數μ為隨機參數，構建隨機參數的共軛先驗分布函數為：設λ服從Gamma分布λ～Ga(a,b)，先驗分布函數為

【技術特征摘要】
1.基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法，其特征在于，包括以下步驟：步驟一，建立逆高斯退化模型與剩余壽命預測模型；步驟二，設逆高斯退化模型的尺度參數λ與均值參數μ為隨機參數，構建隨機參數的共軛先驗分布函數為：設λ服從Gamma分布λ～Ga(a,b)，先驗分布函數為設δ＝1/μ服從條件正態(tài)分布δ|λ～N(c,d/λ)，先驗分布為式中，Γ(·)為Gamma函數，a,b,c,d為隨機參數的超參數；步驟三，根據Bayes理論推導隨機參數的后驗分布函數，得到隨機參數δi,λi的后驗分布函數為式中，△yi為性能退化增量，△Λi,j表示第i個產品的第j個時間增量，mi第i個產品性能退化數據測量總數，步驟四，設計EM算法估計隨機參數先驗分布函數的超參數值；步驟五，估計隨機參數的后驗期望值；步驟六，預測產品的剩余壽命。2.如權利要求1所述的基于逆高斯退化模型的剩余壽命貝葉斯預測方法，其特征在于，步驟四中，利用EM算法估計超參數值的流程為：初始化:設l＝0,Ω(0)＝(1,1,1,1)；第l+1次迭代:E步:計算E(λi|yi,Ω(l)),E(lnλi|yi,Ω(l)),E(λiδi|yi,Ω(l))及E(λiδi2|yi,Ω(l))；以上各項的表達式推導為：

【專利技術屬性】
技術研發(fā)人員：滕飛，王浩偉，唐金國，滕克難，徐吉輝，蓋炳良，
申請(專利權)人：中國人民解放軍海軍航空工程學院，
類型：發(fā)明
國別省市：山東,37