一種基于超體積迭代策略的含區間參數結構響應區間的分析方法技術

本發明專利技術公開了一種基于超體積迭代策略的含區間參數結構響應區間的分析方法，本發明專利技術將結構響應量作為一個目標函數，通過優化算法求解響應量的最大/小值，從而確定響應量的上/下界。本發明專利技術采用的優化算法是一種基于超體積迭代策略全局優化算法，采用辛普森積分的策略在不確定參數范圍內自適應地布置積分點，尋找這些積分點中對應目標函數的最大/小值，然后以目標函數最大/小值所對應的積分點為起始點，基于牛頓法得到全局的最大/小值，即得到了不確定性參數在非線性系統中傳播的上/下界。該方法可以在不確定輸入條件下，準確地確定結構的區間響應傳播邊界。

An analytical method for interval response of structures with interval parameters based on super volume iterative method

The invention discloses an interval parameter structure interval analysis method of response with super volume based on iterative strategy, the structure response as an objective function, the maximum amount of response / optimization algorithm for small values, so as to determine the lower bound on the amount / response. The optimization algorithm is adopted in the invention of a super volume iterative strategy for global optimization algorithm based on the Simpson integral strategy in the uncertain parameters within the range of adaptive layout points, find the maximum corresponding to the target / function of these points in small value, then points to the objective function of maximum number / small value corresponding to the the starting point, the maximum / Newton method to get the global small value is given based on the lower bound of uncertain parameters of propagation in nonlinear system. /. Under the uncertain input conditions, the method can accurately determine the propagation boundary of the interval response of the structure.

【技術實現步驟摘要】
一種基于超體積迭代策略的含區間參數結構響應區間的分析方法
本專利技術涉及含區間參數結構響應的不確定性傳播領域，特別涉及一種基于超體積迭代策略的含區間參數結構響應區間的分析方法，該方法是基于超體積迭代策略全局優化算法而提出的。
技術介紹
現代化工程結構復雜而精細，但是由于制造工藝的限制、認知的匱乏、測量的誤差以及環境因素的變化，不確定性問題廣泛存在于工程問題中，因此在分析和設計時需要更加注重先進數值算法和設計技術的研究。對復雜系統而言，不確定因素會因為系統的非線性而使響應的區間上/下界較難確定，現在解決該問題的方法主要有區間參數攝動法、頂點組合法等。前者往往基于一階Taylor級數展開理論，將問題在很小的范圍內線性化以此達到簡化問題的目的，但是其不足也顯而易見，即只能針對非線性不太強的問題在較小不確定度的情況，對于機翼等中復合材料具有較大分散性的區間響應分析問題就會有較大誤差。頂點組合法針對單調問題可以精確地得到響應區間上/下界，如果不是單調的問題，則該方法將不再適用。以上都是基于區間數學的理論方法，蒙特卡洛法也可以解決該問題并得到較為精確的區間上/下界，甚至可以可作為對比其他方法精確度的一個參考基準，該方法結果越精確意味著隨機抽樣次數越多，對于復雜結構將帶來較大的計算負擔。因此針對非線性較強且具有較大不確定度的問題，研究一種在保證一定計算效率的條件下可以精確地確定響應量區間上下界的方法，十分有意義。本專利技術基于優化方法的思路將響應量作為優化的目標函數，通過求解其最大/小值即可得到區間的上/下界。這樣將一個區間響應的不確定性傳播轉化為一個優化問題，不僅使問題簡化，無需考慮區間數學的理論方法，同時也克服上述諸多問題。在諸多優化方法中，牛頓法由于其較快的收斂速度廣泛應用于各優化問題中，但是牛頓法針對的是局部優化問題，當針對全局優化問題時，牛頓法以及其他基于梯度信息的算法將陷入局部最優解區域無法跳出，從而無法得到全局最優解。啟發式算法是現在發展較好的一類全局優化算法，包括模擬退火法、遺傳算法、粒子群算法等，該類方法通過模擬或揭示某些自然現象或過程而得到發展，其思想和內容涉及數學、物理學、生物進化、人工智能、統計力學等方面，為解決復雜問題提供新的思路和手段，但是該類方法屬于隨機算法，沒有明確的收斂準則。本專利技術基于超體積迭代策略全局優化算法，該方法以目標函數在可行域的超體積作為迭代的收斂準則，可以快速準確地收斂到全局最優解。
技術實現思路
本專利技術要解決的技術問題是：克服現有方法和技術的不足，提供一種基于超體積迭代策略的含區間參數結構響應區間的分析方法，本專利技術充分考慮了不確定性因素對結構響應帶來的影響，建立了一種基于優化思路的求解不確定性傳播的響應區間上/下界的方法，相較于傳統的方法拓展了不確定性傳播分析的方法，并可以快速準確地確定非線性較強、具有較大不確定度系統中結構響應區間的上/下界。本專利技術采用的技術方案為：一種基于超體積迭代策略的含區間參數結構響應區間的分析方法，具體流程見圖1，其實現步驟如下：步驟(1)基于MSC.Patran構建結構的有限元模型，包括建立幾何模型，賦予材料屬性，施加荷載和邊界條件。步驟(2)確定由步驟(1)構建的模型中的不確定參數x及其不確定區間。由于制作工藝、測量誤差等因素導致結構中的材料和荷載具有一定的不確定性，結構中材料的彈性模量作用在結構上的荷載這里E和P分別表示彈性模量和荷載的下界，和分別表示彈性模量和荷載的上界，然后在MSC.Patran中修改相應不確定參數的數值，并且該修改過程需要用到MSC.Patran的宏錄制功能最后形成記錄該修改過程的ses文件。其中區間不確定性參數向量x可以表示為：其中，xc＝(Ec,Pc,…)為區間中點，xr＝(Er,Pr,…)為區間半徑，e∈Ξn，Ξn定義為所有元素包含在[-1,1]內的n維向量集合，符號“×”定義為兩個向量各對應元素乘積仍為n維向量。步驟(3)修改結構有限元模型中對應的不確定參數。在步驟(2)中形成的ses文件中找到修改模型中不確定參數的關鍵性命令，利用MATLAB的讀寫功能修改ses文件中修改模型的命令，使得可以在MATLAB中賦值來修改有限元模型中對應的不確定參數x(如彈性模量、荷載)，完成有限元模型可被MATLAB調用并被修改的功能。需要說明的是：第一次執行該步驟時，首先取不確定參數區間上/下界及區間中點修改結構有限元模型，第二次執行及之后將按照步驟(9)中增加的積分點來修改不確定參數。步驟(4)生成新的有限元模型。通過步驟(3)生成新的結構有限元模型(db文件)，新的有限元模型除了上述修改的部分改變，其它都保持原來屬性。步驟(5)利用MATLAB調用有限元求解器MSC.Nasran讀取步驟(4)中db文件，計算步驟(3)中結構的響應，形成xdb文件。步驟(6)利用MATLAB調用MSC.Patran讀取步驟(5)中的xdb文件，對計算結果進行后處理生成結果報告(rpt文件)，以MATLAB讀取相關的響應量。步驟(7)刪除計算的過程文件，因為結算過程中產生的過程文件對下一次計算沒有意義，甚至可能會和下次循環中的文件難以區分，而影響下次循環中對相關文件的調用、讀取或修改，同時為了節約計算機儲存空間同時不影響后續計算，刪除與后續計算無關的過程文件，如步驟(5)中的xdb文件和步驟(6)中的rpt文件。步驟(8)以結構的響應為被積函數，在不確定參數x的區間范圍內進行自適應辛普森積分，所謂“自適應”即積分點的分布和被積函數在可行域內的變化趨勢相關，如果在某區間內被積函數變化平緩，則積分點分布較為稀疏；如果某段區間被積函數變化劇烈，則該區間內積分點則較密，如圖2所示，以一維問題來作說明，首先在積分域[a,b]的兩端和中點c布置3個積分點，對函數f(·)進行辛普森積分，如下式所示：為了驗證3個積分點計算結果是否滿足精度，分別在[a,c]和[c,b]域內中點增加積分點d和e，分別在這兩個區間采用上式積分并求和為Qs，如果Qs和Q的相對誤差δ滿足容許誤差ε，即3個積分點計算結果滿足計算精度；如果Qs和Q的相對誤差δ不滿足容許誤差ε，則在在[a,c]和[c,b]域內分別按照上述方法驗證各自區間內是否滿足計算精度，如此循環，直至滿足精度為止。這樣就可以保證被積函數的最大/小值兩側的積分點之間的函數為凸函數，以便進一步進行牛頓法迭代得到最優解，如圖3所示。步驟(9)判斷步驟(8)中積分的結果是否滿足精度，判斷是否滿足精度的方法是判斷增加積分點前后計算得到的積分值的相對誤差δ是否滿足容許誤差ε要求。如果積分結果精度滿足容許誤差ε進入下一步；如果不滿足計算精度則返回到步驟(3)進行新一輪的循環。其中，容許誤差ε一般設置為10-3，而相對誤差δ是迭代過程中前后兩次計算的積分值只差與前一次積分值的比值，即為：其中，Q和Qs分別是迭代前后的積分值。步驟(10)選取現有的所有積分點集合中所對應目標函數的最大/小值及對應的積分點，如圖3所示，圖3(a)為全局的積分點分布情況，選取這些積分點中目標函數的最大/小值的積分點，如圖3(b)所示。步驟(11)以(11)選取的積分點作為起點，由于該點到最優解處之間為凸函數甚至是單調函數，故可以采用采用收斂速度較快的牛本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種基于超體積迭代策略的含區間參數結構響應區間的分析方法，其特征在于，該方法實現步驟如下：步驟(1)基于MSC.Patran構建結構的有限元模型，包括建立幾何模型，賦予材料屬性，施加荷載和邊界條件；步驟(2)確定由步驟(1)構建的模型中的不確定參數x及其不確定區間，然后在MSC.Patran中修改相應不確定參數的數值，并且該修改過程需要用到MSC.Patran的宏錄制功能最后形成記錄該修改過程的ses文件；步驟(3)在步驟(2)中形成的ses文件中找到修改模型中不確定參數的關鍵性命令，利用MATLAB的讀寫功能修改ses文件中修改模型的命令，使得可以在MATLAB中賦值來修改有限元模型中對應的不確定參數x，完成有限元模型可被MATLAB調用并被修改的功能；步驟(4)通過步驟(3)生成新的結構有限元模型，存為db文件，新的有限元模型除了上述修改的部分改變，其它都保持原來屬性；步驟(5)利用MATLAB調用有限元求解器MSC.Nastran讀取步驟(4)中db文件，計算步驟(3)中結構的響應，形成xdb文件；步驟(6)利用MATLAB調用MSC.Patran讀取步驟(5)中的xdb文件，對計算結果進行后處理生成結果報告，存為rpt文件，以MATLAB讀取相關的響應量；步驟(7)刪除計算的過程文件，因為結算過程中產生的過程文件對下一次計算沒有意義，甚至可能會和下次循環中的文件難以區分，而影響下次循環中對相關文件的調用、讀取或修改，同時為了節約計算機儲存空間且不影響后續計算，刪除與后續計算無關的過程文件，如步驟(5)中的xdb文件和步驟(6)中的rpt文件；步驟(8)以結構的響應為被積函數，在不確定參數x的區間范圍內進行自適應辛普森積分，所謂“自適應”即積分點的分布和被積函數在可行域內的變化趨勢相關，如果在某區間內被積函數變化平緩，則積分點分布較為稀疏；如果某段區間被積函數變化劇烈，則該區間內積分點則較密，這樣就可以保證被積函數的最大/小值兩側的積分點之間的函數為凸函數，以便進一步進行牛頓法迭代得到最優解；步驟(9)判斷步驟(8)中積分的結果是否滿足精度，判斷是否滿足精度的方法是判斷增加積分點前后計算得到的積分值的相對誤差δ是否滿足容許誤差ε要求；如果積分結果精度滿足容差進入下一步，如果不滿足計算精度則返回到步驟(3)進行新一輪的循環；步驟(10)選取現有的所有積分點集合中所對應目標函數的最大/小值及對應的積分點，選取這些積分點中目標函數的最大/小值的積分點；步驟(11)以步驟(11)選取的積分點作為起點，由于該點到最優解處之間為凸函數甚至是單調函數，故可以采用采用收斂速度較快的牛頓法進行局部尋優，得到的最優解即為結構響應的上/下界；步驟(12)結束。...

【技術特征摘要】
1.一種基于超體積迭代策略的含區間參數結構響應區間的分析方法，其特征在于，該方法實現步驟如下：步驟(1)基于MSC.Patran構建結構的有限元模型，包括建立幾何模型，賦予材料屬性，施加荷載和邊界條件；步驟(2)確定由步驟(1)構建的模型中的不確定參數x及其不確定區間，然后在MSC.Patran中修改相應不確定參數的數值，并且該修改過程需要用到MSC.Patran的宏錄制功能最后形成記錄該修改過程的ses文件；步驟(3)在步驟(2)中形成的ses文件中找到修改模型中不確定參數的關鍵性命令，利用MATLAB的讀寫功能修改ses文件中修改模型的命令，使得可以在MATLAB中賦值來修改有限元模型中對應的不確定參數x，完成有限元模型可被MATLAB調用并被修改的功能；步驟(4)通過步驟(3)生成新的結構有限元模型，存為db文件，新的有限元模型除了上述修改的部分改變，其它都保持原來屬性；步驟(5)利用MATLAB調用有限元求解器MSC.Nastran讀取步驟(4)中db文件，計算步驟(3)中結構的響應，形成xdb文件；步驟(6)利用MATLAB調用MSC.Patran讀取步驟(5)中的xdb文件，對計算結果進行后處理生成結果報告，存為rpt文件，以MATLAB讀取相關的響應量；步驟(7)刪除計算的過程文件，因為結算過程中產生的過程文件對下一次計算沒有意義，甚至可能會和下次循環中的文件難以區分，而影響下次循環中對相關文件的調用、讀取或修改，同時為了節約計算機儲存空間且不影響后續計算，刪除與后續計算無關的過程文件，如步驟(5)中的xdb文件和步驟(6)中的rpt文件；步驟(8)以結構的響應為被積函數，在不確定參數x的區間范圍內進行自適應辛普森積分，所謂“自適應”即積分點的分布和被積函數在可行域內的變化趨勢相關，如果在某區間內被積函數變化平緩，則積分點分布較為稀疏；如果某段區間被積函數變化劇烈，則該區間內積分點則較密，這樣就可以保證被積函數的最大/小值兩側的積分點之間的函數為凸函數，以便進一步進行牛頓法迭代得到最優解；步驟(9)判斷步驟(8)中積分的結果是否滿足精度，判斷是否滿足精度的方法是判斷增加積分點前后計算得到的積分值的相對誤差δ是否滿足容許誤差ε要求；如果積分結果精度滿足容差進入下一步，如果不滿足計算精度則返回到步驟(3)進行新一輪的循環；步驟(10)選取現有的所有積分點集合中所對應目標函數的最大/小值及對應的積分點，選取這些積分點中目標函數的最大/小值的積分點；步驟(11)以步驟(11)選取的積分點作為起點，由于該點到最優解處之間為凸函數甚至是單調函數，故可以采用采用收斂速度較快的牛頓法進行局部尋優，得到的最優解即為結構響應的上/下界；步驟(12)結束。2.根據權利要求1...

【專利技術屬性】
技術研發人員：王曉軍，羅振先，石慶賀，任強，劉東亮，
申請(專利權)人：北京航空航天大學，
類型：發明
國別省市：北京,11