基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法技術

本發明專利技術公開了一種基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法，屬于多學科不確定性傳播分析領域。首先，利用區間

Multidisciplinary uncertainty propagation analysis method based on Newton iteration

The invention discloses a multidisciplinary uncertainty propagation analysis method based on Newton iteration, which belongs to the field of multidisciplinary uncertainty propagation analysis. First, use the interval

【技術實現步驟摘要】
基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法
本專利技術涉及多學科不確定性分析，特別涉及基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法。
技術介紹
多學科設計優化設計在處理復雜工程問題上顯示了巨大的潛力，設計師可以把握學科之間的耦合效應和協同效應從而改善設計。然而，在實際工程中由于缺乏知識，隨機材料特性，設計和制造缺陷，不同加載條件等造成了各種各樣的不確定性。隨著現代技術的快速發展和對工程系統的魯棒性和安全性日益提高的要求，基于不確定性的多學科優化設計快速成為了多學科優化設計的一個重要分支。多學科不確定性傳播分析是不確定性優化設計的重要部分，能夠被用來做出可靠的決策。多學科不確定性分析方法可以分為概率法和非概率法，由于概率方法的研究歷史較長，已經擁有較為完備的數學理論基礎而且在工程實際中也更為頻繁地被應用。然而，概率方法需要大量的樣本數據點來描述不確定性參數的概率分布，這在一定程度上限制了概率方法的應用。相比之下，非概率方法仍處于探索階段,有待進一步的研究。在非概率方法中，區間模型是一個重要的方法，區間分析方法只需要知道不確定性參數的邊界，而不需要知道不確定性參數具體的分布或隸屬函數的形式，大大減少了對原始數據的需求。在區間模型中，變量是由兩個標量，即下界值和上界值來表示，區間算數是用描述不確定性參數的區間來進行算術運算，它已經被應用于各種領域，包括結構分析和動態分析，然而，這些應用局限于一個很小的范圍，主要涉及一些簡單的問題。因為區間算術產生潛在的保守的結果，而且，區間運算的計算量也大，因為它處理的是區間，而不僅僅是數字。除了傳統的區間算法,大多數非概率多學科區間不確定性分析方法是基于一階泰勒展開式和全局靈敏度分析。然而，當系統非線性程度較高時，這些方法的誤差較大。而傳統的蒙特卡洛法計算費用較高，本專利技術能夠利用區間迭代得到某些條件下多學科系統學科耦合變量的響應區間，計算精度較高而且效率也較高。
技術實現思路
本專利技術要解決的技術問題是：克服現有方法的不足，提供一種基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法。對某些問題能得到更精確的結果，速度也較快，有一定的適用性，是現有方法很好的一個補充。本專利技術采用的技術方案為：基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法，其實現步驟如下：步驟一：根據所作的現實的抽象、假設情況，知識的缺乏情況，幾何尺寸和加載條件，材料特性確定輸入參數的上下界。利用區間合理表征貧信息、少數據條件下的不確定性參數，其中，x表示輸入參數的下界，表示輸入參數的上界。步驟二：設置合適的耦合變量的初始上下界k的初始值為1。步驟三：利用現有的優化算法得到y(k+1)的上下界，y(k+1)是第k次循環中得到的y的值。在這一步驟中，牛頓迭代方程被用來作為優化函數。對于多學科系統：yi＝Fyi(xi,xs,yj),i,j＝1,2,…,n,j≠i牛頓迭代方程為：步驟四：計算殘余參數，將第k步迭代得到的y(k+1)的上下界與第k-1步得到的y(k)的上下界進行比較，殘余參數的計算公式為：其中，是第k次迭代中yi的上界，yi(k)是第k次迭代中yi的下界。步驟五：將殘余系數與設定的容差ξ相比較，判斷是否收斂，如果收斂，則輸出耦合狀態變量的響應區間，如果不收斂，將迭代步數加一，并返回步驟二，進行下一次循環，直至收斂。進一步的，所述步驟一中區間不確定性參數取決于現實的抽象、假設情況，知識的缺乏情況，幾何尺寸和加載條件，材料特性的共同作用。輸入不確定性參數可以表述為進一步的，所述步驟三優化列式描述為：進一步的，所述步驟五中容差百分比的預設值ξ設定為10-6。本專利技術與現有技術相比的優點在于：本專利技術提供了多學科不確定性傳播分析的一種新思路，彌補和完善了傳統基于概率理論多學科不確定性傳播分析，所采用的基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法，一方面可大幅減小對樣本信息的依賴性，另一方面可以充分利用牛頓迭代超線性收斂的特性，減少計算時間從而節省計算費用。附圖說明圖1是本專利技術針對基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法的總體流程圖；圖2是本專利技術針對基于迭代算法的多學科不確定性傳播分析方法的迭代歷程圖；圖3是本專利技術中基于牛頓迭代和靈敏度分析的多學科不確定性分析誤差對比圖；圖4是本專利技術中二維剛性機翼結構靜氣彈問題簡化模型圖；圖5是本專利技術中基于迭代算法計算氣動力矩的響應區間的迭代歷程圖；圖6是本專利技術中基于迭代算法計算機翼迎角的響應區間的迭代歷程圖。具體實施方式下面結合附圖以及具體實施例進一步說明本專利技術。步驟一：根據所作的現實的抽象、假設情況，知識的缺乏情況，幾何尺寸和加載條件，材料特性等確定輸入參數的上下界。利用區間合理表征貧信息、少數據條件下的不確定性參數。其中，x表示輸入參數的下界，表示輸入參數的上界。步驟二：設置合適的耦合變量的初始上下界k的初始值為1。步驟三：將多學科不確定性分析分解為單學科不確定性分析，在單學科分析中，可以利用現有的優化算法(可行方向法,最深的下降法,序列二次規劃等)得到y(k+1)的上下界，y(k+1)是第k次循環中得到的y的值。優化列式為：其中，優化函數是牛頓迭代方程：步驟四：計算殘余參數，將第k步迭代得到的y(k+1)的上下界與第k-1步得到的y(k)的上下界進行比較，殘余參數的計算公式為：其中，是第k次迭代中yi的上界，yi(k)是第k次迭代中yi的下界。步驟五：將殘余系數與設定的容差相比較，判斷是否收斂，如果收斂，則輸出耦合狀態變量的響應區間，如果不收斂，將已經完成迭代次數的值增加一，并返回步驟二，將本次循環所得到的y的上下界作為下一次循環y的初始值，進行下一次循環，直至收斂。實施例1：為了更充分地了解該專利技術的特點及其對工程實際的適用性，本專利技術采用一個兩學科耦合系統來進行不確定性傳播分析，變量之間的關系表述為：表1給出了實施例中輸入參數的不確定性信息，該實施例中采用哦，0.025、0.050、0.075、0.100等4個偏差系數來進行計算，以解析解作為對照，并采用不動點迭代方法和基于靈敏度的方法進行比較。表1具體結果如表2所示：表2從表2可以看出：基于不動點迭代的多學科不確定性傳播分析方法得到的結果存在嚴重的區間擴張，對某些問題不適用，而且，從圖2可以看出，基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法比基于不動點迭代的方法具有更快的迭代速度，從圖3可以看出，基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法比基于靈敏度的多學科不確定性傳播分析方法具有更高的精度，而且，隨著偏差系數的增大，精度優勢變得越來越明顯。實施例2：為了更充分地了解該專利技術的特點及其對工程實際的適用性，基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法通過一個典型的機翼靜氣彈問題來驗證其有效性。對于不可壓縮流中的剛性翼來說，機翼的上下平動對氣動力矩沒有影響，因此該問題可以簡化為圖4所示的模型。本實施例中，機翼的迎角和氣動力矩是耦合狀態變量，多學科分析模型可以寫成：其中M0是零升力矩，α是機翼的迎角，α0是零升迎角，是升力線斜率，q是來流動壓且ρ是空氣密度，v是來流速度，e是氣動中心到弾性軸之間的距離，Kα是扭簧的剛度。速度v和扭簧剛度Kα被選作不確定性輸入變量，速度v的中值為50m/s，扭簧剛度的中值為168N×m×deg-1，速度和扭簧剛度的偏差系數均被設定本文檔來自技高網...

【技術保護點】
基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法，其特征在于實現步驟如下：步驟一：根據所作的現實的抽象、假設情況，知識的缺乏情況，幾何尺寸和加載條件，材料特性確定輸入參數的上下界，利用區間

【技術特征摘要】
1.基于牛頓迭代的多學科不確定性傳播分析方法，其特征在于實現步驟如下：步驟一：根據所作的現實的抽象、假設情況，知識的缺乏情況，幾何尺寸和加載條件，材料特性確定輸入參數的上下界，利用區間合理表征貧信息、少數據條件下的不確定性參數，其中，x表示輸入參數的下界，表示輸入參數的上界；步驟二：設置合適的耦合變量的初始上下界k的初始值為1；步驟三：利用現有的優化算法得到y(k+1)的上下界，y(k+1)是第k次循環中得到的y的值，在這一步驟中，牛頓迭代方程被用來作為優化函數；步驟四：計算殘余參數，將第k步迭代得到的y(k+1)的上下界與第k-1步得到的y(k)的上下界進行比較，殘余參數的計算公式為：其中，是第k次迭代中yi的上界，yi(k)是第k次迭代中yi的下界；步驟五：將殘余系數與設定的容差ξ相比較，判斷是否收斂，如果收斂，則輸出耦合狀態變量的響應區間，如果不收斂，將迭代步數加一，并返回步驟二，進行下一次循環，直至收斂。2...

【專利技術屬性】
技術研發人員：王磊，熊闖，王睿星，王曉軍，
申請(專利權)人：北京航空航天大學，
類型：發明
國別省市：北京,11