本發明專利技術介紹了一種非線性多輸入多輸出系統混合式觀測器構建方法。本發明專利技術采用高反饋增益和高階滑模算法建立該類系統的觀測器。高階滑模反饋量能夠使估測值跟蹤未知的系統輸入并保證其能夠在有限的時間內到達滑模面，而高增益的反饋值保證觀測器誤差能夠收斂到設定的常量。在滑模面上，未知的輸入量可以由一些已知動態項替代，從而使系統的狀態量的能夠漸進穩定收斂而得以辨別和估算。本方法適用于多自由度機械臂、復雜機電系統等多輸入多輸出非線性系統的狀態量和外部擾動量對狀態量影響的觀測，具有收斂速度快，觀測精度高和魯棒性強的特點。
【技術實現步驟摘要】
：本專利技術是非線性系統擾動與狀態觀測器構建與設計方法，適用于多自由度機械臂、復雜機電系統等多輸入多輸出非線性系統的狀態量的觀測，屬于現代控制理論研究領域。技術背景：能夠實時獲得精確的狀態信息是對系統進行有效控制和監測的必要條件。當系統中存在未知參數、不確定干擾、控制參數不滿足匹配條件和模型誤差時，控制器只能獲得部分準確的系統信息和參數，從而使系統對狀態量的觀測產生誤差。對于實際的復雜耦合非線性系統如移動機器人控制系統、機械臂控制系統、電機控制系統等而言，誤差的存在會使系統的運行和控制性能受到很大的限制。針對非線性系統，最早的嘗試是采用漸進式觀測器，該觀測器通過坐標變換將非線性系統轉換為線性可觀系統，然后采用線性觀測器方法實現對非線性系統狀態的觀測，但方法都有嚴格的外在條件限制，適用范圍有限。采用Lyapunov函數構建非線性系統觀測器是對非線性系統進行觀測的有效方法，但其反饋增益僅能在滿足收斂的充要條件下才能獲得，且不能直接通過計算得到，且單純的Lyapunov觀測器不能有效估計由于系統參數變化和外部干擾所帶來動態性能的變化。滑模觀測器是理想的非線性系統的狀態觀測器，對于系統的不確定性和外部干擾具有較強的魯棒性和抗擾性。目前的滑模觀測器算法僅僅在滿足擾動輸入的通道與控制信號輸入通道相同這一條件時才對干擾和系統參數變化具有良好的魯棒性。對于類似機器人、復雜機電系統等多輸入多輸出系統而言，在實際的系統中，系統的輸入通道的選擇一般比較隨意，不同的輸入量與輸入通道、系統狀態量、輸出都存在關聯性，如此則觀測器的觀測值將不能實時對應系統狀態值的變化。專利技術內容：本專利技術采用基于滑模運動的已知的動態特性來替代未知擾動的辦法這一原則來構建多輸入多輸出系統狀態觀測器。該類觀測器將采用高反饋增益和高階滑模項。高增益的反饋保證觀測器誤差能夠收斂到設定的常量，而高階滑模反饋量能夠使估計值跟蹤未知的系統輸入并保證其能夠在有限的時間內到達滑模面，以便最終能夠在輸入和擾動不滿足匹配條件下實現對非線性系統狀態量和外部擾動值對系統狀態影響的有效而又準確的觀測，從而提高控制系統的穩定性、魯棒性和動態特性。多輸入多輸出非線性系統A：式中是系統A的狀態變量,是系統A的狀態變量微分信號；f(x)、G(x)均為不確定的光滑向量函數；為輸入向量，t為時間；是可測的輸出向量，h(x)＝[h1(x),h2(x),…hm+1(x)]T，h(x)為不確定的光滑向量函數。用高反饋增益和高階滑模項的非線性多輸入多輸出系統混合式觀測器構建步驟如下：第一步多輸入多輸出非線性系統坐標變換與系統分解在新的坐標系下進行坐標變換，可得系統A在新坐標系下的多輸入多輸出系統標準形式：其中(2)式由2個子系統ξ和η組成且子系統都有輸入/輸出結構。通過對ξ和η的觀測可實現對原系統A狀態量x的觀測。第二步.魯棒混合式觀測器的設計對于(4)式所示系統.ξ子系統可以看成M個ξi,且每一階都有微分結構.未知輸入量僅會作用于的ξ子系統的最高階方程.此時連續且包含高階滑模微分算法的滑模觀測器可以有效地對該類子系統進行觀測.一旦滑模面能夠達到，則η子系統的未知輸入量可以用標稱動態系統替代，從而確保η的子系統有一致的可觀性。基于可測輸出量的高增益線性反饋項的設計將確保觀測誤差漸進收斂于滑模面。2.1滑模反饋項的設計定義滑模變量σi的導數可以下面的高階滑模微分估算得到：選擇合理的正常數經過有限時間的暫態過程后，可得下面的等式式中是σi的k階導數.可得高階滑模項：其中k＝0,1,…,ri-1，由下面公式計算得到式中，優先選定可調正參數的值.滑模增益ρi必須大于未知輸入量的上限值.結合公式(2)所示ξi的M階動態系統，可得如下所示的高階滑模觀測器其中在滑模面由(10)式可得下面所示的方程組其中矩陣是非奇異的，可得未知輸入向量由(9)式可知，當所有的狀態量收斂于某個值即時，輸入向量能夠由滑模函數u重構得到，即動態系統η的估計值的收斂性將由下節所設計的高增益觀測器來保證；2.2滑模面上的高增益反饋的設計一旦滑模發生，滑模變量將到達并保持在滑模面。根據公式(4)和(9)，動態系統η可以由下式表示根據式(10)構建高增益線性觀測器如下：式中用于跟隨未知輸入量，而是線性反饋校正項.L是線性高增益反饋，其值可有下式計算Sθ是是觀測器參數θ的正函數矩陣，可表示為θ為足夠大的正常數，能夠保證動態誤差向量為收斂。本專利技術的有益效果:1.該類觀測器將采用高反饋增益和高階滑模項。高增益的反饋保證觀測器誤差能夠收斂到設定的常量，而高階滑模反饋量能夠使估計值跟蹤的系統輸入并保證其能夠在有限的時間內到達滑模面，從而提高控制系統的穩定性、魯棒性和動態特性。2.適用于多自由度機械臂、復雜機電系統等多輸入多輸出非線性系統狀態量的觀測，具有收斂速度快，觀測精度高和魯棒性強的特點。附圖說明：附圖1觀測器設計流程圖。附圖2實例中狀態變量x1及其估計值。附圖3實例中狀態變量x2及其估計值。附圖4實例中狀態變量x3及其估計值。附圖5實例中狀態變量x4及其估計值。附圖6實例中狀態變量x5及其估計值。附圖7實例中狀態變量x6及其估計值。具體實施方式：下面結合實例和附圖對本專利技術實現方法和原理進一步說明。一、多輸入多輸出非線性系統坐標變換與系統分解多輸入多輸出非線性系統A：式中是系統A的狀態變量,是系統A的狀態變量微分信號；f(x)、G(x)均為不確定的光滑向量場；需要觀測的未知輸入向量，t為時間；是可測的輸出向量，h(x)＝[h1(x),h2(x),…hm+1(x)]T，h(x)為不確定的光滑向量函數。系統A的前m個輸出量與G(x)的向量相對階{r1,r2,…,rm本文檔來自技高網...
【技術保護點】
一種非線性多輸入多輸出系統混合式觀測器構建方法，其特征在于，多輸入多輸出非線性系統A：式中是系統A的狀態變量,是系統A的狀態變量微分信號；f(x)、G(x)均為不確定的光滑向量函數；為輸入向量，t為時間；是可測的輸出向量，h(x)＝[h1(x),h2(x),…hm+1(x)]T，h(x)為不確定的光滑向量函數；用高反饋增益和高階滑模項的非線性多輸入多輸出系統混合式觀測器構建步驟如下：第一步多輸入多輸出非線性系統坐標變換與系統分解在新的坐標系下進行坐標變換，可得系統A在新坐標系下的多輸入多輸出系統標準形式：其中(2)式由2個子系統ξ和η組成且子系統都有輸入/輸出結構；通過對ξ和η的觀測可實現對原系統A狀態量x的觀測；第二步.魯棒混合式觀測器的設計對于(4)式所示系統.ξ子系統可以看成M個ξi,且每一階都有微分結構.未知輸入量僅會作用于的ξ子系統的最高階方程，此時連續且包含高階滑模微分算法的滑模觀測器可以有效地對該類子系統進行觀測.一旦滑模面能夠達到，則η子系統的未知輸入量可以用標稱動態系統替代，從而確保η的子系統有一致的可觀性；基于可測輸出量的高增益線性反饋項的設計將確保觀測誤差漸進收斂于滑模面；2.1滑模反饋項的設計定義滑模變量σi的導數可以下面的高階滑模微分估算得到：z·0i=v0iv0i=-λ0i|z0i-σi|(ri-1)/risign(z0i-σi)+z1iz·0i=v1iv1i=-λ1i|z1i-v0i|(ri-2)/(ri-1)sign(z0i-v0i)+z2i...z·ri-2i=vri-2ivri-2i=-λri-2i|zri-2i-vri-3i|1/2sign(zri-2i-vri-3i)+zri-2iz·ri-1i=-λri-1i|zrr-1i-vri-2i|---(3)]]>選擇合理的正常數經過有限時間的暫態過程后，可得下面的等式zki-σi(k)=0,∀k=1,...,ri-1,∀i=1,...,m---(4)]]>式中是σi的k階導數.可得高階滑模項：uri=-ρiΓk,ri(z0i,z1i,...,zri-1i),∀i=1,...,m---(5)]]>其中k＝0,1,…,ri?1，由下面公式計算得到γ0,ri=z0i,N0,ri=|z0i|,Γ0,ri=γ0,ri/N0,ri=sign(z0i)γk,ri=zki+βkiNk-1,ri(ri-k)/(ri-k+1)Γk-1,riNk,ri=|zki|+βk,ri(ri-k)/(ri-k+1),Γk-1,ri=γk,ri/Nk,ri---(6)]]>式中，優先選定可調正參數的值.滑模增益ρi必須大于未知輸入量的上限值.結合公式(2)所示ξi的M階動態系統，可得如下所示的高階滑模觀測器ξ^·i=Λiξ^i+Ψ^i(ξ^,η^)+λ^i(uri),∀i=1,...,m---(7)]]>其中ξ^i=ξ^1iξ^2i...ξ^rii,Ψ^i=00...ψ^i(ξ^,η^),λ^i(uri)=00...uri]]>在滑模面由(10)式可得下面所示的方程組其中u=ur1ur2...urm∈Rm,Δ(η^,η)=ψ^1(η^)-ψ1(η)ψ^2(η^)-ψ2(η)...ψ^m(η^)-ψm(η)∈Rm]]>矩陣是非奇異的，可得未知輸入向量由(9)式可知，當所有的狀態量收斂于某個值即時，輸入向量能夠由滑模函數u重構得到，即動態系統η的估計值的收斂性將由下節所設計的高增益觀測器來保證；2.2滑模面上的高增益反饋的設計一旦滑模發生，滑模變量將到達并保持在滑模面；根據公式(4)和(9)，動態系統η可以由下式表示η·=Aη+α(η)+P(η)E-1(η)[u+Δ(η^,η)]---(10)]]>根據式(10)構建高增益線性觀測器如下：η^·=Aη^+α(η^...
【技術特征摘要】
1.一種非線性多輸入多輸出系統混合式觀測器構建方法，其特征在于，多輸入多輸出非線性系統A：式中是系統A的狀態變量,是系統A的狀態變量微分信號；f(x)、G(x)均為不確定的光滑向量函數；為輸入向量，t為時間；是可測的輸出向量，h(x)＝[h1(x),h2(x),…hm+1(x)]T，h(x)為不確定的光滑向量函數；用高反饋增益和高階滑模項的非線性多輸入多輸出系統混合式觀測器構建步驟如下：第一步多輸入多輸出非線性系統坐標變換與系統分解在新的坐標系下進行坐標變換，可得系統A在新坐標系下的多輸入多輸出系統標準形式：其中(2)式由2個子系統ξ和η組成且子系統都有輸入/輸出結構；通過對ξ和η的觀測可實現對原系統A狀態量x的觀測；第二步.魯棒混合式觀測器的設計對于(4)式所示系統.ξ子系統可以看成M個ξi,且每一階都有微分結構.未知輸入量僅會作用于的ξ子系統的最高階方程，此時連續且包含高階滑模微分算法的滑模觀測器可以有效地對該類子系統進行觀測.一旦滑模面能夠達到，則η子系統的未知輸入量可以用標稱動態系統替代，從而確保η的子系統有一致的可觀性；基于可測輸出量的高增益線性反饋項的設計將確保觀測誤差漸進收斂于滑模面；2.1滑模反饋項的設計定義滑模變量σi的導數可以下面的高階滑模微分估算得到：z·0i=v0iv0i=-λ0i|z0i-σi|(ri-1)/risign(z0i-σi)+z1iz·0i=v1iv1i=-λ1i|z1i-v0i|(ri-2)/(ri-1)sign(z0i-v0i)+z2i...z·ri-2i=vri-2ivri-2i=-λri-2i|zri-2i-vri-3i|1/2sign(zri-2i-vri-3i)+zri-2iz·ri-1i=-λri-1i|zrr-1i-vri-2i|---(3)]]>選擇合理的正常數經過有限時間的暫態過程后，可得下面的等式zki-σi(k)=0,∀k=1,...,ri-1,∀i=1,...,m---(4)]]>式中是σi的k階導數.可得高階滑模項：uri=-ρiΓk,ri(z0i,z1i,...,zri-1i),∀i=1,...,m---(5)]]>其中k＝0,1,…,ri-1，由下面公式計算得到γ0,ri=z0i,N0,ri=|z0i|,Γ0,ri=γ0,ri/N0,ri=sign(z0i)γk,ri=zki+βkiNk-1,ri(...
【專利技術屬性】
技術研發人員：紀科輝，魯文其，
申請(專利權)人：浙江理工大學，
類型：發明
國別省市：浙江;33
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