基于參數(shù)化水平集方法的流體管道拓撲優(yōu)化設計方法技術

本發(fā)明專利技術涉及一種基于參數(shù)化水平集方法的流體管道拓撲優(yōu)化設計方法，屬于流體管道拓撲優(yōu)化設計領域。解決傳統(tǒng)基于材料分布模型的流體管道拓撲優(yōu)化方法無法直接準確獲取管道邊界信息，且設計變量較多的技術問題。所述方法是使用徑向基函數(shù)對初始水平集函數(shù)進行插值，得到的插值系數(shù)則為優(yōu)化問題的設計變量。再利用Heaviside函數(shù)將經(jīng)插值得到的水平集函數(shù)映射成設計區(qū)域各個有限單元上的間接設計變量，從而將水平集模型轉化為了材料分布模型，然后以流量驅動流通過設計區(qū)域的耗散能最小作為目標，以流體管道體積作為約束進行設計。該方法能夠有效地減少設計變量的個數(shù)，且同時提供更加精確的管道邊界描述。

【技術實現(xiàn)步驟摘要】

本專利技術涉及流體管道拓撲優(yōu)化設計領域，具體涉及一種基于參數(shù)化水平集方法的流體管道拓撲優(yōu)化設計方法。
技術介紹
現(xiàn)有流體管道拓撲優(yōu)化設計方法主要有兩種，一種方法是文獻1提出的基于偽密度的材料分布模型拓撲優(yōu)化方法，該方法在滿足特定體積約束的情況下，以流體耗散能極小為目標，使用有限單元方法，通過伴隨敏度分析并應用梯度優(yōu)化算法更新迭代得到流體管道的最優(yōu)拓撲(T.Borrvall,J.Petersson,TopologyoptimizationoffluidinStokesflow,Int.J.Numer.MethodsFluids41(2003)77-107.)。上述方法設計變量為每個有限單元對應的偽密度，該方法不依賴初始給定結構，能夠有效地尋找出最優(yōu)拓撲，且經(jīng)過十幾年的發(fā)展，已經(jīng)形成一整套成熟算法。不過該方法不能直接獲取管道邊界信息，設計者只能通過其他方法間接得到，具有很大的人為因素。且網(wǎng)格劃分較密集時，設計變量數(shù)量較大。另一種方法是文獻2提出的將管道邊界用高一維度的水平集函數(shù)的零水平集隱式表達，并通過求解漢密爾頓-雅克比方程來演化管道邊界最終找到較優(yōu)拓撲結構的方法，該方法也是將流體體積作為約束條件，以高一維度的水平集函數(shù)為設計變量，通過演化水平集函數(shù)找到最優(yōu)拓撲，在優(yōu)化迭代過程中具有較為清晰準確的邊界信息(S.Zhou,Q.Li,Avariationallevelsetmethodforthetopologyoptimizationofsteady-stateNavier-Stokesflow,J.Comput.Phys.227(2008)10178-10195.)。但是該方法由于有限差分方法的局限性，收斂較慢，且最終結果較依賴初始給定結構，邊界信息也不能由解析的數(shù)學式表達。
技術實現(xiàn)思路
本專利技術要解決傳統(tǒng)基于材料分布模型的流體管道拓撲優(yōu)化方法無法直接準確獲取管道邊界信息，且設計變量較多的技術問題，提供一種基于參數(shù)化水平集方法的流體管道拓撲優(yōu)化設計方法。為了解決上述技術問題，本專利技術的技術方案具體如下：一種基于參數(shù)化水平集方法的流體管道拓撲優(yōu)化設計方法，包括以下步驟：步驟一、確定管道設計區(qū)域Ω和管道的出入口位置，以及緊支撐徑向基函數(shù)的數(shù)量N及在設計區(qū)域中的分布利用緊支撐徑向基函數(shù)對初始水平集函數(shù)進行擬合近似，得到初始設計變量α＝(α1,α2,...,αN)；步驟二、定義流體拓撲優(yōu)化模型，將設計區(qū)域Ω離散，定義Φ(α)為優(yōu)化目標函數(shù)，在本問題里為流體在管道中的耗散能極小，約束條件為管道體積小于或等于findα＝(α1,α2,...,αN)minΦ(α)u＝uD,onΓDαi,min≤αi≤αi,max,i＝1,...,N其中u為流體速度，p為流體壓強，η為流體粘滯系數(shù)，ρ為流體密度，ΓD為Dirichlet邊界，ΓN為Neumann邊界；uD為定義在ΓD上的速度分布，g為定義在ΓN上的應力分布；n為邊界上的單位外法向量，I為單位對角張量；αi,min與αi,max分別為第i個設計變量αi的下邊界及上邊界；β代表材料的不滲透性，它的值可以由下式給出：其中q為調節(jié)β凸性的參數(shù)，βmax通常為一個較大的值，βmin通常取為0；H是經(jīng)光滑化處理的Heaviside函數(shù)；步驟三、應用有限單元法分析計算流場狀態(tài)變量u和p，根據(jù)得到的狀態(tài)變量計算流體耗散能；步驟四、利用伴隨變量法及有限單元法計算目標函數(shù)對于設計變量的靈敏度；步驟五、根據(jù)上述求得的靈敏度進行優(yōu)化，選取梯度優(yōu)化算法進行優(yōu)化迭代，最終得到優(yōu)化結果。所述基于參數(shù)化水平集方法的流體管道拓撲優(yōu)化設計方法的一種具體方案為：步驟一、管道拓撲優(yōu)化設計區(qū)域Ω長度與寬度均為1，管道入口與出口呈90度，緊支撐徑向基函數(shù)在水平方向與豎直方向等間距0.1分布在設計區(qū)域內，得到緊支撐徑向基函數(shù)在設計區(qū)域的分布初始水平集函數(shù)的值統(tǒng)一設為0.2，經(jīng)插值得到初始設計變量α＝(α1,α2,…,α121)；在本例中所使用的緊支撐徑向基函數(shù)為C4連續(xù)的Wendland徑向基函數(shù)，任何其他連續(xù)性不小于C2連續(xù)的徑向基函數(shù)都可以使用：其中(1-r)+＝max{0,1-r本文檔來自技高網(wǎng)...

【技術保護點】
一種基于參數(shù)化水平集方法的流體管道拓撲優(yōu)化設計方法，其特征在于，包括以下步驟：步驟一、確定管道設計區(qū)域Ω和管道的出入口位置，以及緊支撐徑向基函數(shù)的數(shù)量N及在設計區(qū)域中的分布利用緊支撐徑向基函數(shù)對初始水平集函數(shù)進行擬合近似，得到初始設計變量α＝(α1,α2,...,αN)；步驟二、定義流體拓撲優(yōu)化模型，將設計區(qū)域Ω離散，定義Φ(α)為優(yōu)化目標函數(shù)，在本問題里為流體在管道中的耗散能極小，約束條件為管道體積小于或等于?findα＝(α1,α2,...,αN)?minΦ(α)s.t.-η▿·(▿u+▿uT)+ρ(u·▿)u+▿p=-βu,inΩ]]>-▿·u=0,inΩ]]>?u＝uD,onΓD[-pI+η(▿u+▿uT)]n=g,onΓN]]>V(α)=∫Ω(1-H(Φ))dΩ≤V‾]]>?αi,min≤αi≤αi,max,i＝1,...,N其中u為流體速度，p為流體壓強，η為流體粘滯系數(shù)，ρ為流體密度，ΓD為Dirichlet邊界，ΓN為Neumann邊界；uD為定義在ΓD上的速度分布，g為定義在ΓN上的應力分布；n為邊界上的單位外法向量，I為單位對角張量；αi,min與αi,max分別為第i個設計變量αi的下邊界及上邊界；β代表材料的不滲透性，它的值可以由下式給出：其中q為調節(jié)β凸性的參數(shù)，βmax通常為一個較大的值，βmin通常取為0；H是經(jīng)光滑化處理的Heaviside函數(shù)；步驟三、應用有限單元法分析計算流場狀態(tài)變量u和p，根據(jù)得到的狀態(tài)變量計算流體耗散能；步驟四、利用伴隨變量法及有限單元法計算目標函數(shù)對于設計變量的靈敏度；步驟五、根據(jù)上述求得的靈敏度進行優(yōu)化，選取梯度優(yōu)化算法進行優(yōu)化迭代，最終得到優(yōu)化結果。...

【技術特征摘要】
1.一種基于參數(shù)化水平集方法的流體管道拓撲優(yōu)化設計方法，其特征在于，包括以下步驟：步驟一、確定管道設計區(qū)域Ω和管道的出入口位置，以及緊支撐徑向基函數(shù)的數(shù)量N及在設計區(qū)域中的分布利用緊支撐徑向基函數(shù)對初始水平集函數(shù)進行擬合近似，得到初始設計變量α＝(α1,α2,...,αN)；步驟二、定義流體拓撲優(yōu)化模型，將設計區(qū)域Ω離散，定義Φ(α)為優(yōu)化目標函數(shù)，在本問題里為流體在管道中的耗散能極小，約束條件為管道體積小于或等于findα＝(α1,α2,...,αN)minΦ(α)s.t.-η▿·(▿u+▿uT)+ρ(u·▿)u+▿p=-βu,inΩ]]>-▿·u=0,inΩ]]>u＝uD,onΓD[-pI+η(▿u+▿uT)]n=g,onΓN]]>V(α)=∫Ω(1-H(Φ))dΩ≤V‾]]>αi,min≤αi≤αi,max,i＝1,...,N其中u為流體速度，p為流體壓強，η為流體粘滯系數(shù)，ρ為流體密度，ΓD為Dirichlet邊界，ΓN為Neumann邊界；uD...

【專利技術屬性】
技術研發(fā)人員：劉震宇，陳利民，鄧永波，高閣，
申請(專利權)人：中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，
類型：發(fā)明
國別省市：吉林;22