本發明專利技術公開了一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂模型建立與求解方法。本發明專利技術根據平面機械臂的結構特點、運動傳遞和力傳遞關系，對多剛體系統離散時間傳遞矩陣方法進行改進，建立n自由度串聯機械臂的統一模型，并針對機械臂關節空間和操作空間之間的兩種已知運動情況，通過設置邊界條件，提出系統模型的運動學與動力學的求解方法及流程。本發明專利技術的研究對象是平面串聯機器人系統，利用多體系統離散時間傳遞矩陣改進方法建立的數學模型，不但具有建模靈活、計算規模小等特點，而且能同時涵蓋系統的運動學和動力學特征，較傳統機器人建模方法的求解更為有效，體現了新方法的優越性，達到了思路清晰、編程簡單和易于實現的目的。
【技術實現步驟摘要】
一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂建模與求解方法
本專利技術涉及一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂建模方法與求解方法。本專利技術根據平面機械臂的結構特點、運動傳遞和力傳遞關系，對多剛體系統離散時間傳遞矩陣方法進行改進，提出n關節串聯機械臂且涵蓋系統運動學和動力學特征的統一模型及其求解方法，屬于關節型串聯機器人
技術介紹
隨著科學技術的快速發展，機器人在工業自動化生產、醫學治療、軍事、半導體制造以及太空探索等領域得到了廣泛應用。關節型串聯機器人是模擬人的上臂而構成的，具有運動靈活、結構緊湊、運動慣性小、通用性強等優點，是機器人中使用最多的一種結構形式。一、機器人的建模與分析是研究的基礎和重點串聯多關節機器人系統是一個多自由度、多變量、高度非線性、多參數耦合的復雜系統，其運動學和動力學建模與分析是研究的基礎和重點，對于系統的穩定性、可靠性及控制設計起著舉足輕重的作用。因此，能夠提出一種靈活快捷、計算效率高的建模方法對于設計、研發、控制機器人顯得尤為重要。二、機器人運動學和動力學統一建模與分析的需要對于關節型串聯機器人的運動學研究來說，普遍采用的方法是Denavit-Hartenberg(D-H)法，而常用的機器人動力學建模方法主要有Lagrange方法、Newton-Euler方程以及Kane方程等方法。然而，在串聯多關節機械臂數學模型的研究中，幾乎所有的建模方法都是針對系統運動學或動力學單獨進行的，采用上述經典方法通常很難將這兩方面的研究統一在一個數學描述中，而實際上，機械臂的運動學和動力學特性是相輔相成、相互關聯的。因此，尋找一種能同時涵蓋系統運動學與動力學特征的建模和求解方法，不但能更好的反映系統自身本質特性，而且能達到思路清晰和易于實現的目的。
技術實現思路
本專利技術的目的是解決現有方法很難將運動學與動力學兩方面的研究統一在一個數學描述中的問題，利用改進的多體系統離散時間傳遞矩陣方法建立平面機械臂的動力學統一模型，并提出系統運動學和動力學有效的數值求解方法。本專利技術所采用的技術方案是：首先根據串聯多關節機械臂的結構特點、運動及力傳遞關系，分解系統為各個剛體元件組成的鏈式系統，并對多體系統離散時間傳遞矩陣方法進行改進，分別建立各關節和連桿的剛體元件傳遞矩陣方程；其次，由所有元件的傳遞矩陣拼裝n自由度串聯平面運動機械臂的總體動力學方程；再次，基于這個既能描述機器人運動學規律又涵蓋系統的動力學特性的統一模型，設置邊界條件，獲得系統的運動學和動力學的求解方法。一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂建模方法，該方法具體實現步驟為：第1、分解機械臂系統平面運動串聯機械臂由桿件和轉動關節組成，將這些部件均看作一端輸入一端輸出的平面運動剛體，則整個機械臂就是一個由剛體元件組成的鏈式系統；假設機械臂有n個自由度，則系統共有2n個剛體元件，因此，從基座開始，第1、3、5…2n-1個剛體都是關節，第2、4、6…2n個剛體都是桿件；根據多體系統離散時間傳遞矩陣方法的建模思想，分析機械臂鏈式系統中每個剛體元件的輸入端和輸出端，并確定每個剛體元件的狀態矢量為z＝[x,y,θ,m,qx,qy,1]T，這里x、y分別為剛體之間的聯接點在慣性系中的位置坐標，θ為剛體相對z軸的角位移，m為聯接點內力矩在z軸的坐標，qx、qy分別為聯接點內力在該慣性系中坐標；第2、桿件的模型機械臂的桿件與關節固結在一起運動，既有繞關節的轉動運動，又有牽連引起的平動運動；采用多體系統離散時間傳遞矩陣方法建立模型時，將桿件假設為均質連桿，其輸入端位于靠近基座的一端，輸出端為遠離基座的一端，直接利用一端輸入一端輸出平面運動剛體的離散時間傳遞矩陣，得桿件的傳遞方程為zi,i+1＝Uizi,i-1(1)式中i為桿件在全部剛體中的排列順序，這里i＝2,4,…,2n；zi,i-1和zi,i+1分別為第i桿件的輸入端和輸出端狀態矢量；Ui為第i桿件輸入端與輸出端之間的傳遞矩陣，是一個7×7的方陣，是剛體質量、轉動慣量、幾何參量和運動位置的函數，該矩陣能反映剛體之間的幾何關系、運動關系和動力學關系；第3、關節的模型第3.1、多體離散時間傳遞矩陣法的改進機械臂的關節，只有轉動運動，沒有平動運動；將關節看作中心剛體，其輸入端為剛體的中心位置，輸出端為中心剛體的整個圓周；對作平面運動的串聯多關節機械臂來說，由于在關節處有電動機驅動，關節前后的角位移是不同的，因此，不能直接利用平面運動剛體的傳遞矩陣法建模，需要對離散時間傳遞矩陣進行改進；假設從基座開始序號為第j-2個、第j-1和第j個剛體，j＝1,3,…,2n-1，的角位移分別為θj-2、θj-1和θj，這里第j-2個、第j個剛體為機械臂關節，第j-1個剛體為桿件；由于第j-2與第j-1個剛體是固結聯接，因此滿足θj-2＝θj-1；而第j個剛體由電動機驅動，在運動過程中會相對第j-2、第j-1個剛體轉過一個角度θj'，因而滿足θj＝θj-1+θj'，這樣第j個剛體的輸入端狀態矢量和第j-1個剛體的輸出端狀態矢量中的角位移取值是不同的，用矩陣的形式表示為這里是第j個剛體輸入端的狀態矢量，是第j-1個剛體輸出端的狀態矢量，U′j表示第j個剛體的輸入端與第j-1個剛體輸出端之間的傳遞矩陣，即第3.2、關節的模型根據第3.1改進的離散時間傳遞矩陣方法對機械臂關節建模，從基座開始標號為j的關節剛體的輸入端和輸出端之間的傳遞方程為zj,j+1＝UjU′jzj,j-1(4)式中j為關節的剛體序號，這里j＝1,3,…,2n-1；Uj表示第j個剛體的輸出端與輸入端之間的傳遞矩陣，用多體系統離散時間傳遞矩陣法直接得出，而U′j由式(3)計算得出，zj,j+1和zj,j-1分別為第j個剛體的輸出端和第j-1個剛體輸出端狀態矢量；第4、機械臂動力學統一模型平面運動的n自由度串聯機械臂有n個關節和n個桿件，共有2n個平面剛體，由于這些剛體元件是串聯鏈式連接，這里采用多剛體系統傳遞矩陣方法，將上述對關節和桿件的模型進行統一，因此整個機械臂的總傳遞矩陣就是將2n個剛體的傳遞矩陣相乘，這時整個機械臂的動力學統一模型為z2n,2n+1＝Uallz1,0(5)其中2n+1為機械臂的末端，Uall為系統的總傳遞矩陣，即Uall＝U2nU2n-1U′2n-1…U4U3U′3U2U1U′1(6)式中Uk由傳遞矩陣離散時間方法確定，k＝1,2,3,…2n，U′k由式(3)確定，由此，式(5)和(6)就是串聯n自由度機械臂的運動學動力學統一模型。上述方法構建的機械臂運動學動力學統一模型的求解方法如下：對串聯多關節機械臂來說，按照運動學規律有兩種情況，其一為已知關節運動規律求解末端的信息，即正向運動學求解；其二為已知末端點運動規律求解關節信息，屬于運動學反解問題；對于上述模型中式(5)所示的n自由度機械臂的動力學總體方程，上述任何一種運動情況的求解，都需要根據已知、未知條件，設置總體方程的邊界條件，然后通過傳遞矩陣的迭代得到各狀態矢量的未知參量；這些參量包含機械臂中各個關節和桿件位置及受力的全部信息，因此兩種運動情況的求解都是運動學問題與逆動力學問題的疊加；運動情況一：正向運動及統一模型的求解當機械臂每個關節的運動規律給定時，由于關節和桿件是固結連接，此時系統中本文檔來自技高網...
【技術保護點】
一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂建模方法，其特征在于具體實現步驟為：第1、分解機械臂系統平面運動串聯機械臂由桿件和轉動關節組成，將這些部件均看作一端輸入一端輸出的平面運動剛體，則整個機械臂就是一個由剛體元件組成的鏈式系統；假設機械臂有n個自由度，則系統共有2n個剛體元件，因此，從基座開始，第1、3、5…2n?1個剛體都是關節，第2、4、6…2n個剛體都是桿件；根據多體系統離散時間傳遞矩陣方法的建模思想，分析機械臂鏈式系統中每個剛體元件的輸入端和輸出端，并確定每個剛體元件的狀態矢量為z＝[x,y,θ,m,qx,qy,1]T，這里x、y分別為剛體之間的聯接點在慣性系中的位置坐標，θ為剛體相對z軸的角位移，m為聯接點內力矩在z軸的坐標，qx、qy分別為聯接點內力在該慣性系中坐標；第2、桿件的模型機械臂的桿件與關節固結在一起運動，既有繞關節的轉動運動，又有牽連引起的平動運動；采用多體系統離散時間傳遞矩陣方法建立模型時，將桿件假設為均質連桿，其輸入端位于靠近基座的一端，輸出端為遠離基座的一端，直接利用一端輸入一端輸出平面運動剛體的離散時間傳遞矩陣，得桿件的傳遞方程為zi,i+1＝Uizi,i?1???????????(1)式中i為桿件在全部剛體中的排列順序，這里i＝2,4,…,2n；zi,i?1和zi,i+1分別為第i桿件的輸入端和輸出端狀態矢量；Ui為第i桿件輸入端與輸出端之間的傳遞矩陣，是一個7×7的方陣，是剛體質量、轉動慣量、幾何參量和運動位置的函數，該矩陣能反映剛體之間的幾何關系、運動關系和動力學關系；第3、關節的模型第3.1、多體離散時間傳遞矩陣法的改進機械臂的關節，只有轉動運動，沒有平動運動；將關節看作中心剛體，其輸入端為剛體的中心位置，輸出端為中心剛體的整個圓周；對作平面運動的串聯多關節機械臂來說，由于在關節處有電動機驅動，關節前后的角位移是不同的，因此，不能直接利用平面運動剛體的傳遞矩陣法建模，需要對離散時間傳遞矩陣進行改進；假設從基座開始序號為第j?2個、第j?1和第j個剛體，j＝1,3,…,2n?1，的角位移分別為θj?2、θj?1和θj，這里第j?2個、第j個剛體為機械臂關節，第j?1個剛體為桿件；由于第j?2與第j?1個剛體是固結聯接，因此滿足θj?2＝θj?1；而第j個剛體由電動機驅動，在運動過程中會相對第j?2、第j?1個剛體轉過一個角度θj'，因而滿足θj＝θj?1+θj'，這樣第j個剛體的輸入端狀態矢量和第j?1個剛體的輸出端狀態矢量中的角位移取值是不同的，用矩陣的形式表示為zIj=Uj′·zOj-1---(2)]]>這里是第j個剛體輸入端的狀態矢量，是第j?1個剛體輸出端的狀態矢量，U′j表示第j個剛體的輸入端與第j?1個剛體輸出端之間的傳遞矩陣，即Uj′=10000000100000001000θj′0001000000010000000100000001---(3);]]>第3.2、關節的模型根據第3.1改進的離散時間傳遞矩陣方法對機械臂關節建模，從基座開始標號為j的關節剛體的輸入端和輸出端之間的傳遞方程為zj,j+1＝UjU′jzj,j?1??????????(4)式中j為關節的剛體序號，這里j＝1,3,…,2n?1；Uj表示第j個剛體的輸出端與輸入端之間的傳遞矩陣，用多體系統離散時間傳遞矩陣法直接得出，而U′j由式(3)計算得出，zj,j+1和zj,j?1分別為第j個剛體的輸出端和第j?1個剛體輸出端狀態矢量；第4、機械臂動力學統一模型平面運動的n自由度串聯機械臂有n個關節和n個桿件，共有2n個平面剛體，由于這些剛體元件是串聯鏈式連接，這里采用多剛體系統傳遞矩陣方法，將上述對關節和桿件的模型進行統一，因此整個機械臂的總傳遞矩陣就是將2n個剛體的傳遞矩陣相乘，這時整個機械臂的動力學統一模型為z2n,2n+1＝Uallz1,0??????????(5)其中2n+1為機械臂的末端，Uall為系統的總傳遞矩陣，即Uall＝U2nU2n?1U′2n?1…U4U3U′3U2U1U′1????????(6)式中Uk由傳遞矩陣離散時間方法確定，k＝1,2,3,…2n，U′k由式(3)確定，由此，式(5)和(6)就是串聯n自由度機械臂的運動學動力學統一模型。...
【技術特征摘要】
1.一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂建模方法，其特征在于具體實現步驟為：第1、分解機械臂系統平面運動串聯機械臂由桿件和轉動關節組成，將這些部件均看作一端輸入一端輸出的平面運動剛體，則整個機械臂就是一個由剛體元件組成的鏈式系統；假設機械臂有n個自由度，則系統共有2n個剛體元件，因此，從基座開始，第1、3、5…2n-1個剛體都是關節，第2、4、6…2n個剛體都是桿件；根據多體系統離散時間傳遞矩陣方法的建模思想，分析機械臂鏈式系統中每個剛體元件的輸入端和輸出端，并確定每個剛體元件的狀態矢量為z＝[x,y,θ,m,qx,qy,1]T，這里x、y分別為剛體之間的聯接點在慣性系中的位置坐標，θ為剛體相對z軸的角位移，m為聯接點內力矩在z軸的坐標，qx、qy分別為聯接點內力在該慣性系中坐標；第2、桿件的模型機械臂的桿件與關節固結在一起運動，既有繞關節的轉動運動，又有牽連引起的平動運動；采用多體系統離散時間傳遞矩陣方法建立模型時，將桿件假設為均質連桿，其輸入端位于靠近基座的一端，輸出端為遠離基座的一端，直接利用一端輸入一端輸出平面運動剛體的離散時間傳遞矩陣，得桿件的傳遞方程為zi,i+1＝Uizi,i-1(1)式中i為桿件在全部剛體中的排列順序，這里i＝2,4,…,2n；zi,i-1和zi,i+1分別為第i桿件的輸入端和輸出端狀態矢量；Ui為第i桿件輸入端與輸出端之間的傳遞矩陣，是一個7×7的方陣，是剛體質量、轉動慣量、幾何參量和運動位置的函數，能反映剛體之間的幾何關系、運動關系和動力學關系；第3、關節的模型第3.1、多體離散時間傳遞矩陣法的改進機械臂的關節，只有轉動運動，沒有平動運動；將關節看作中心剛體，其輸入端為剛體的中心位置，輸出端為中心剛體的整個圓周；對作平面運動的串聯多關節機械臂來說，由于在關節處有電動機驅動，關節前后的角位移是不同的，因此，不能直接利用平面運動剛體的傳遞矩陣法建模，需要對離散時間傳遞矩陣進行改進；假設從基座開始序號為第j-2個、第j-1和第j個剛體，j＝1,3,…,2n-1，的角位移分別為θj-2、θj-1和θj，這里第j-2個、第j個剛體為機械臂關節，第j-1個剛體為桿件；由于第j-2與第j-1個剛體是固結聯接，因此滿足θj-2＝θj-1；而第j個剛體由電動機驅動，在運動過程中會相對第j-2、第j-1個剛體轉過一個角度θj'，因而滿足θj＝θj-1+θj'，這樣第j個剛體的輸入端狀態矢量和第j-1個剛體的輸出端狀態矢量中的角位移取值是不同的，用矩陣的形式表示為這里是第j個剛體輸入端的狀態矢量，是第j-1個剛體輸出端的狀態矢量，U′j表示第j個剛體的輸入端與第j-1個剛體輸出端之間的傳遞矩陣，即式中θj'是第j-1個剛體轉過的角度；第3.2、關節的模型根據第3.1改進的離散時間傳遞矩陣方法對機械臂關節建模，從基座開始標號為j的關節剛體的輸入端和輸出端之間的傳遞方程為zj,j+1＝UjU′jzj,j-1(4)式中j為關節的剛體序號，這里j＝1,3,…,2n-1；Uj表示第j個剛體的輸出端與輸入端之間的傳遞矩陣，用多體系統離散時間傳遞矩陣法直接得出，而U′j由式(3)計算得出，zj,j+1和zj,j-1分別為第j個剛體的輸出端和第...
【專利技術屬性】
技術研發人員：陳煒，李浩，郭月，
申請(專利權)人：天津理工大學，
類型：發明
國別省市：天津;12
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